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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之平行四边形的性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?长春校级期末）如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（）
A．15 B．11 C．20 D．52
2．（2024秋?丽水期末）如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F．则DE?AF的值是（）
A．122 B．62 C．12 D
3．（2024秋?长安区期末）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
4．（2024秋?浑南区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则△
A．8 B．9.5 C．10 D．5
5．（2025?大渡口区模拟）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周长为40，则?ABCD的面积为（）
A．24 B．36 C．40 D．48
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?钢城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为．
7．（2024秋?西山区校级期末）如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为．
8．（2024秋?潍坊期末）如图，?ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，则EC＝．
9．（2024秋?鲤城区校级期末）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是．
10．（2024秋?桓台县期末）已知在?ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?厦门期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．
12．（2024秋?市北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点B、E、C、G在同一条直线上，且BE＝EC＝CG，AE延长线交DC延长线于F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）条件：①AC＝BD；②BC＝2CD．
请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形DEFG的形状（两个都写以第一个为准）．
13．（2024秋?紫金县期末）如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积．
14．（2024秋?莱西市期末）已知：如图，?ABCD中，E为AD边上一点，F为BC边延长线上一点，AE＝CF，过点F作FG∥BE，交DC延长线于点G，连接BG．
（1）求证：△ABE≌△CGF；
（2）当EC＝DC时，判断四边形BGFE是什么特殊四边形？请说明理由．
15．（2024秋?崂山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的三等分点，连接AE，CE，AF，CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）连接AC，若AC⊥BD，且AC=13
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之平行四边形的性质
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
C
A
D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?长春校级期末）如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（）
A．15 B．11 C．20 D．52
【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由∠ADC的平分线DE交BC于点E，得∠ADE＝∠CDE，由平行四边形的性质得CD＝AB＝11，AD∥BC，则∠ADE＝∠CED，所以∠CDE＝∠CED，则CE＝CD＝11，求得AD＝CB＝CE+BE＝15，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠ADC的平分线