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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之等腰三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．（2024秋?海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长是（）
A．8 B．10 C．4或8 D．6或10
3．（2024秋?锦江区校级期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝48°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（）
A．22° B．23° C．24° D．25°
4．（2024秋?高邮市期末）如图，已知AD平分△ABC中的∠BAC，过点D作AD⊥BD，点E是边AC的中点，连接若DC＝AC＝4，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2024秋?仓山区期末）如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格的格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（）
A．A，B，C B．B，C，D C．A，D，E D．A，C，E
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?海曙区期末）如图△ABP，∠B＝45°，∠APB＝120°，延长BP至C，连接AC．
（1）若PC＝PA，则∠C＝；
（2）若PC＝2PB，则∠C＝．
7．（2024秋?江都区期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为．
8．（2024秋?丽水期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝度．
9．（2024秋?鼓楼区校级期末）如图，已知点M是等边三角形ABC的边AB上的一点，若∠AMC＝103°，则在以线段AM，BM，CM为边围成的三角形中，最小内角的度数为°．
10．（2024秋?合川区期末）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥DE交AC于点F，若BE＝2，则AF的长为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?巢湖市期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，D在边AC上，AD＝BD＝BC，求∠DBC的度数．
12．（2024秋?长沙期末）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ．求证：BP＝CQ．
13．（2024秋?大足区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
14．（2024秋?钢城区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∠A＝40°，ED垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，连接BE．
（1）求△EBC的周长；
（2）求∠EBC的度数．
15．（2024秋?平潭县期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：M是BE的中点．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之等腰三角形
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
C
B
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠BAC=12×（180°﹣∠C）=12×（180°﹣40°）＝70°，根据角平分线的定义得到∠ABE
【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝40°，
∴∠ABC＝∠BAC=12×（180°﹣∠C）=12×（
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC＝
∴∠AEB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABE＝75°，
∵AF⊥BE，
∴∠AFE＝90°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2．（2024秋?海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和