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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之直角三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（）
A．-2 B．1-2 C．2-
2．（2024秋?伊川县期末）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
3．（2024秋?锦江区校级期末）下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．32，42，52 C．3，4，5 D．1
4．（2024秋?阜宁县期末）满足下列条件的△ABC（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（）
A．∠B＝50°，∠C＝40° B．a2＝c2﹣b2
C．a2＝5，b2＝12，c2＝13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．（2024秋?源城区期末）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和1，则第三边长为（）
A．2 B．2 C．2或2 D．2或4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?长春校级期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是．
7．（2024秋?宿迁期末）如图，在“4×4”的正方形网格中，∠1+∠2的度数为．
8．（2024秋?长沙期末）如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果AB＝2，AC=23，那么BD＝
9．（2024秋?拱墅区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°．∠BAC的平分线交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，过点D作DF∥AB，交AC于点F．若AB＝4，AE＝6，则DC2＝．
10．（2024秋?宿豫区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝1，CD=3，则AE长为
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?榆中县期末）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
12．（2024秋?广陵区期末）定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a、b、c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数．
（2）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在AB上找一点D使得AD＝CD，再作CE⊥BD，请你帮助志明完成证明过程．
13．（2024秋?贵州期末）如图四边形ABCD中，AD⊥AB，BD⊥CD，AD＝3，AB＝4，BC＝13，求四边形ABCD的面积．
14．（2024秋?锡山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
15．（2024秋?靖江市期末）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之直角三角形
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
D
C
C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（）
A．-2 B．1-2 C．2-
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而可得AE的长，然后再确定E点所对应的数．
【解答】解：∵点A，B对应在数分别是1，2，
∴AB＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝AB＝1，
∴AC=A
∴AE=2
∵点A对应的数是1，
∴E在数轴上对应在数为1-
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2．（2024秋?伊川县期末）