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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之线段的垂直平分线
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（）
A．8 B．11 C．14 D．18
2．（2024秋?长沙期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若△ACE的周长为12，AC＝5，则BC的长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2024秋?满洲里市期末）如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（）
A．8 B．10 C．12 D．20
4．（2024秋?江汉区期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（）
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．（2024秋?洪山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝72°，则∠CED的度数为（）
A．72° B．64° C．54° D．36°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?西岗区期末）如图，在△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，AF平分∠CAE，若∠B＝m，∠C＝n，则∠EAF＝．（用含m，n的代数式表示）
7．（2024秋?拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为．
8．（2024秋?建邺区期末）如图，BD是线段AC的垂直平分线．若AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为．
9．（2024秋?仪征市期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为．
10．（2024秋?永春县期末）如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC于点F，若AD＝8，则CD＝．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?南昌期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
12．（2024秋?连云港期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
13．（2024秋?岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
14．（2024秋?东湖区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接
（1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数．
（2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长．
15．（2024秋?礼县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之线段的垂直平分线
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
B
C
C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（）
A．8 B．11 C．14 D．18
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AB＝2AE＝6，DA＝DB，
∵△BCD的周长为8，
∴BD+CD+BC＝8，
∴AD+CD+BC＝8，
∴AC+BC＝8，
∵AB＝6，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8＝14，
故选：C．
【点评】