第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式因式分解
1.理解完全平方公式的结构特点，培养模型观念。2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.4.在探索和应用公式因式分解的过程中渗透整体、数形结合、类比的数学思想.
学习重点：掌握公式的特点，运用完全平方公式进行因式分解.学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用公式.
1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)3.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
用完全平方公式分解因式知识点你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？aabbabababa2b2ab学生活动【一起探究】
同学们拼出图形为：
这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2a2–2ab+b2我们把a2+2ab+b2和a2–2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.观察这两个多项式：(1)每个多项式有几项？(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项.这两项都是数或式的平方，并且符号相同.是第一项和第三项底数的积的±2倍.
完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.完全平方式:
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2–6m+9=()2–2·()·()+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b对照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：mm–33x2m3试一试
下列各式是不是完全平方式？(1)a2–4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b–1;(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.是只有两项；不是4b2与–1的符号不统一；不是不是是ab不是a与b的积的2倍.
例1分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.素养考点1利用完全平方公式分解因式分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.
解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+32(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.
把下列多项式因式分解.(1)x2–12xy+36y2;(2)16a4+24a2b2+9b4;解：(1)x2–12xy+36y2=x2–2·x·6y+(6y)2=(x–6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2;
(3)–2xy–