第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法1课时运用平方差公式因式分解
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想和逆向思维．2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解，培养运算能力和应用意识.3．培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.
学习重点：掌握公式的特点，运用平方差公式进行因式分解.学习难点：灵活应用平方差公式因式分解.
a米b米b米a米(a–b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2–b2=(a+b)(a–b)
用平方差公式进行因式分解多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a，b两数的平方差的形式知识点想一想学生活动【一起探究】
))((baba–+=22ba–))((22bababa–+=–整式乘法因式分解平方差公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2–()2的形式.两数是平方，减号在中央．(1)x2+y2(2)x2–y2(3)–x2–y2–(x2+y2)y2–x2(4)–x2+y2(5)x2–25y2(x+5y)(x–5y)(6)m2–1(m+1)(m–1)
例1分解因式：素养考点1利用平方差公式分解因式的应用
aabb(+)(–)a2–b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想ab?
方法点拨公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
分解因式：(1)(a＋b)2–4a2；(2)9(m＋n)2–(m–n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b–2a)(a＋b＋2a)＝(b–a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n–m＋n)(3m＋3n＋m–n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
例2分解因式：素养考点2多次因式分解
解：(1)原式＝(x2)2–(y2)2＝(x2+y2)(x2–y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解，直到不能分解为止.＝(x2+y2)(x+y)(x–y);(2)原式＝ab(a2–1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a–1).
方法点拨分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
分解因式：(1)5m2a4–5m2b4；(2)a2–4b2–a–2b.＝(a＋2b)(a–2b–1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)；解：(1)原式＝5m2(a4–b4)＝5m2(a2＋b2)(a2–b2)(2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b)＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)
例3已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．素养考点3利用因式分解求整式的值
∴x–y＝–2②.解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得：方法总结：在与x2–y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
已知x–y=2，x2–y2=8，求x+y的值.?
例4计算下列各题：(1)1012–992；(2)53.52×4–46.52×4.素养考点4利用因式分解进行简便运算
解：(1)原式＝(101＋99)(101–99)＝400；(2)原式＝4×(53.52–46.52)＝4×(53.5＋46.5)(53.5–46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
用平方差公式进行简便计算:(1)382–372(2)2132–872(3)2292–1712(4)91×89
解：(1)382–372=(38+37)(38–37)=75(2)2132–872=(213+87)(213–87