学必求其心得，业必贵于专精
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高二年级五月月考数学卷
一、选择题（本大题共18小题，每小题5分,共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（）
A．B．C．D．
2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图,从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为,此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于()
A．米B．米
C．米D．米
4．已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为()
A．B．C．D．
5．（理）如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是（)
A．B．C．D．
（文)函数的零点所在区间是(）
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示,则(）
A．B．C．D．
7．函数的值域为（)
A．B．C．D．
8．已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ )
A．B．C．D．
9．已知函数，，则（）
A．B．C．D．
10．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是(）
A．B．C．D．
11．函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知定义域为的奇函数的导函数为,当时，，若，,，则的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
13．设都是锐角，且，则等于(）
A．B．C．D．
14．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则(）
A．-2或2B．—9或3C．—1或1D．
15．已知函数（均为正的常数）的最小正周期为,当时，函数取得最小值,则下列结论正确的是()
A．B．
C．D．
16．阅读下列程序框图,运行相应程序，则输出的值为（）
A．B．C．D．
17．已知函数,其中，给出四个结论：
①函数是最小正周期为的奇函数；
②函数的图像的一条对称轴是;
③函数图像的一个对称中心是;
④函数的递增区间为．则正确结论的个数为(）
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．在中，角所对的边分别为，，，，则等于（）
A．B．2C．D．
二、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．的内角的对边分别为，已知．
(Ⅰ)求角；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
20．设函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ)求的单调区间．
21．已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ)讨论在上的单调性．
22．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
(Ⅱ）若，均有，求实数的取值范围．
23．在中，角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）证明：；
(Ⅱ）求的最小值．
试卷答案
1-5:DBCAB6—10:CDBDA11-15：DCBAC16—18：ABA
19．（Ⅰ)
由正弦定理得:
∵，
∴
∴
∵
∴
（Ⅱ）由余弦定理得：
∴
∴
∴周长为
20．理科《课时作业》P273第1题;文科《课时作业》P225第11题
【解析】
（Ⅰ）
因此的最小正周期为，最大值为．
(Ⅱ）当时，有，
从而当时,即时，单调递增,
时，即时,单调递减，
综上可知，在上单调递增;在上单调递减．
22．解：由题意,，
（Ⅰ）由得，函数的单调增区间是；
由得，函数的单调减区间是
∴当时，函数有极小值为
(Ⅱ）法一,由于,均有，
即，恒成立，
∴，