平面汇交力系的合成和平衡
掌握平面汇交力系的合成与平衡
如图所示，将力F向x轴投影∶分别从力矢的始末两端向x轴作垂线，得到的垂足a、b间的线段就是力F在x轴上的投影，常用X或Fx，表示。力的投影是代数量，当ab的指向与轴的正向一致时，投影为正，反之为负，如图（a）中的力F向两坐标轴的投影都是正值，而图（b）中的力F向两坐标轴的投影都是负值。投影的单位与力的单位一致。
投影的单位与力的单位一致。投影是代数量,从力矢的起始点的垂足指向末尾点的垂足与轴的正向一致时，投影为正，反之为负。若已知图中力的大小和其与坐标轴(x轴)的夹角α，则可算出力在两个轴上的投影Fx、Fy分别为：Fx=±F·cosaFy=±F·sina
一次投影法1αγβFxyzFx=±FcosαFy=±FcosβFz=±Fcosγ
二次投影法2X=Fxycosφ=FsinγcosφY=Fxysinφ=FsinγsinφZ=FcosγφγFxyFxyz
已知力F在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz力的大小为：力的方向为：
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。即：R=∑F=0F1FiF2F3RFn平衡的几何条件:力多边形自行封闭
未知量包括未知力的大小和方向。平衡方程组能求解且只能解两个未知量。平面汇交力系的平衡方程是：力系中的各力分别在两个坐标轴上的投影的代数和等于零。∑Fix=0∑Fiy=0坐标轴应尽可能与力系中多数力的作用线相交或平行。
案例
图1（a）【例1】如图1(a)所示，已知重为G的钢管被吊索AB、AC吊在空中，不计吊钩和吊索的自重，当重力G和夹角α已知时，求吊索AB、AC所受的力。
图1（b）解得：解：受力分析∶对吊钩及钢管进行受力分析，可得T=G;再选吊钩为研究对象，画出受力图如图1（b）所示，其所受的力系为一汇交力系。列平衡方程∶
解题技巧一般对于受多个力作用的物体，或力的方向判定不准的，都用解析法。投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。010203
掌握平面汇交力系的合成与平衡
主讲教师：王正一谢谢大家