同步探究学案
课题
8.3实数及其简单运算（第一课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。
2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
重点
理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。
难点
对无理数的认识，理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
探究过程
导入新课
【引入思考】
在前面的学习中，我们通过引入一类新的数———负数，使数的范围扩充到有理数.
1.________和________统称为有理数.
2.填图.
有理数??整数??(_______0负整数
想一想：本章我们认识了像2，33
新知探究
本节课来研究：
本节我们来研究实数的相关内容。
探究：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?
4，52，?35，274，
提示：整数可以写成小数点后是0的小数
答：4=______，52=______，?35=_______，27
上面的有理数都可以写成有限小数或__________的形式。
归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成__________或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是__________．
思考1：通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如2，?5，32，3
提示：无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．
思考2：像有理数一样，无理数也有正负之分．请你列举出一些正无理数和负无理数。
正无理数：负无理数：
归纳：常见的无理数的形式:
①开方开不尽的数的方根
②π及化简后含π的数
③有规律但不循环的小数
溯源：我国古人对无理数已经有了很多识．《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”．
问题：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？
预设：
1．按照定义分类．
实数有理数
2．按照大小分类．
实数正实数
例：把下列各数分别填入相应的集合内：
32?，14?，7?，π?，?52?，2?，20
思考3：与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的______表示．数轴上表示正无理数a的点在数轴的____半轴上，与原点的距离是____个单位长度；表示负无理数?b（b＞0）的点在数轴的____半轴上，与原点的距离是_____
下面，我们以π，2?，?
思考4：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π．如图所示，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？
答：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是_____．这样，数轴上的点O′就表示无理数_____．
动手操作：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2?，与负半轴的交点就表示_____
注意：当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个____来表示；反过来，数轴上的每一个____都表示一个实数．因此实数与数轴上的点是________的.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，____边的点表示的实数总比左边的点表示的实数____．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．在实数?1，327，3
A．?1 B．327 C．3
2．下列说法正确的有（?????）
①无理数都是实数；
②实数都是无理数；
③无限小数都是有理数；
④带根号的数都是无理数；
⑤不带根号的数都是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）
A．2.3 B．2 C．3 D．
选做题：
4．把下列各数分别填入所属的集合中：
①3；②??2；③25；④0；⑤?17；⑥3?64；⑦0.34·
有理数：{_____________________________…}；
无理数：{_____________________________…}；
正实数：{_____________________________…}；
负实数：{_____________________________…}．
【综合拓展类练习】
5．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接；π，4，?1.5，0，?2（?
课堂小结
说一说：今天这节课，你都