同步探究学案
课题
8.3实数及其简单运算（第二课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。
重点
了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
难点
认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。
探究过程
导入新课
【引入思考】
1.无限不循环小数又叫作________．
2.有理数和无理数统称为________．
3.实数的分类
（1）按照定义分类．（2）按照大小分类．
实数有理数正有理数0____有理数
4.当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的.
5.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数______．
6.回忆有理数中相反数、绝对值、倒数的定义是什么?
相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
绝对值：数轴上表示数a的点到原点的______叫做数a的绝对值，用︱a︱表示.
倒数：如果两个数的积是1，则这两个数互为________.
新知探究
本节课来研究：
本节我们研究实数的相反数、绝对值及实数的运算。
思考：
（1）2的相反数是______，?π
（2）|2|＝____，|?π|
注意：一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的________．
归纳：数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数．
一个正实数的绝对值是_____；一个负实数的绝对值是它的_____；0的绝对值是____．
即设a表示一个实数，则
|a|=
例1：（1）分别写出?6，π?3.14
（2）指出?5?，
（3）求3?64
（4）已知一个数的绝对值是3?
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算．
实数的运算顺序：先算____________，再算_______，最后算_______．同级运算__________依次进行，有括号的要_________里面的．
加法交换律：a+b=___+___加法的结合律：(a+b)+c=a+(___+___)
乘法交换律：ab＝____乘法结合律：(ab)c＝a(___)分配律：a(b＋c)＝____＋____
例2：计算。
（1）(3+
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入．
例2：计算（结果保留小数点后两位）.
（1）5?7
注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入．如
5?7≈2.236?2.645≈
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．?6的相反数是（????
A．6 B．?6 C．66
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简a2
A．2a+b B．b C．?b D．?2a?b
3．计算
(1)16+3
选做题：
4．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（???）
A．±5 B．±5 C．5 D．
【综合拓展类练习】
5．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
(2
(3
(4
(5
…
(1)计算：12
(2)试比较11?10与
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．?2的绝对值是（????
A．?2 B．22 C．2
2．对实数a，b，定义运算a?b=a2b(a≥b)ab2(ab)
A．4 B．±23 C．23
3．计算：
(1)2?1?2
选做题：
4．已知x、y都是实数，且y=x?2+2?x
【综合拓展类作业】
5．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.
(1)A，B两正方形的边长各是多少？
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：2≈1.414，