同步探究学案
课题
7.2.1平行线的概念
单元
第七章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1．掌握平行线的定义以及表示方法。
2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线。
3．掌握平行线的基本事实及其推论。
重点
掌握平行线的概念及平行线的基本事实及其推论。
难点
掌握平行线的基本事实及其推论。
探究过程
导入新课
【引入思考】
操作：请同学们在练习本上画出一条直线，然后再画一条经过直线外一点的直线，想一想，这两条直线会有怎样的位置关系呢？
新知探究
本节课来研究：
本节我们将研究平行线的概念和与平行线有关的基本事实及其推论。
思考1：如图所示，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究：在木条转动过程中，存在直线a与b________的情形．
归纳：在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相______，
记作a____b．
注意：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：________与_______。
说一说：在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线。你还能举出其他例子吗？
想一想：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么？
AB与CC′既不________，也不________
注意：
（1）两条直线平行必须具备两个条件：
①在_____平面内；②不______．
（2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：________和________．
（3）两条线段或射线平行是指其所在的________平行．
试一试：利用直尺和三角板画直线a的平行线，并说一说怎样用直尺和三角板画平行线?
思考2：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
（1）过点B画直线a的平行线，能画出________条。
归纳：一般地，有如下关于平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，____且______一条直线与这条直线平行。
（2）猜想：如果b∥a，c∥a，那么________．
证明：假设b与c不平行，
那么b与c________，设交点为P，
那么过点P就有两条直线b和c都与直线a________，
而根据平行线的基本事实（平行公理），这是不可能的，
所以____∥_____．
归纳：由平行线的基本事实（平行公理），可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相________。
即：
如果b∥a，c∥a，那么________．
例1：读下列语句，并画出图形．
（1）如图①，过点A画EF∥BC；
（2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．
例2：如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M．
（1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由；
（2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由．
归纳：
1．由平行线的基本事实（平行公理）表述了平行的________性．
在由平行线的基本事实（平行公理）中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行．
2．由平行线的基本事实（平行公理）的推论表述了平行的________性．
在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（）
A．EA B．GH C．HC D．EF
2．下列说法错误的是（）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由．
选做题：
4.如图，已知△ABC，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；
②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；
③过点E作AC的垂线段，垂足是F．
【综合拓展类作业】
5.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画线段AB；
(2)画射线AC；
(3)画直线AD；
(4)过点