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2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之二次根式的加减
一．选择题（共5小题）
1．（2011?金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
A．103 B．123 C．10 D．15
2．（2004?十堰）若42-m6与2m-34可以合并，则
A．2013 B．5126 C．138
3．（2015?凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）
A．13 B．13 C．23
4．（2008?芜湖）估计32×
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5．（2006?西岗区）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
A．2-1 B．1-2 C．2-2 D
二．填空题（共5小题）
6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy的值是
7．（2017?奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
8．（2018?烟台）12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a＝．
9．（2020?无锡）化简：8-2=
10．（2011?凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示5-7的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝
三．解答题（共5小题）
11．（2024?潜山市校级开学）计算：48÷
12．（2014?张家界）计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣
13．（2015?淄博）计算：（13+27
14．（2022春?淮滨县期末）已知x＝2-3，y＝2+
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
15．（2022秋?晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣22的算术平方根．
解：3﹣22=2-22+1=(2)2-2
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）3+2
（2）10+8
（3）3-
2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之二次根式的加减
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
C
C
C
一．选择题（共5小题）
1．（2011?金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
A．103 B．123 C．10 D．15
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3可得a﹣c＝
【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-
∴a﹣c＝4，
∴原式=(a-b)2
故选：D．
【点评】此题的关键是把原式转化为(a-b)2
2．（2004?十堰）若42-m6与2m-34可以合并，则
A．2013 B．5126 C．138
【考点】同类二次根式．
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解：A、把2013代入根式分别化简：42-m6=42-
B、把5126代入根式化简：42-m6=42-
C、把138代入根式化简：42-m6=42-13
D、把74代入根式化简：42-m6=42-
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
3．（2015?凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）
A．13 B．13 C．23
【考点】同类二次根式．
【答案】C
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、13
B、13
C、23
D、12=2
故选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
4．（2008?芜湖）估计32×
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】C
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】解：∵32×12+20=4
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．（2006?西岗区）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
A．2-1