第十四章整式乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法
1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念，体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式，培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算，体会因式分解的价值，培养学生创新意识。4.经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用，培养学生的应用意识.
学习重点：运用提公因式法分解因式.学习难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？知识点1因式分解的概念abcm学生活动一【一起探究】
abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?
1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x–1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2–1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2–1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x–1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2–1(x+1)(x–1)因式分解整式乘法x2–1=(x+1)(x–1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即想一想
例下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B素养考点因式分解变形的识别
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有.不是因式分解的，请说明原因.①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2–1=(x+1)(x–1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式是整式乘法每个因式必须是整式
pa+pb+pc观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x用提公因式法分解因式知识点2问题1：学生活动二【一起探究】
pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式px2＋x相同因式x
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=
找出3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数.3字母：相同的字母.x所以这个算式的公因式是3x.指数：相同字母的最低次数.1如何确定一个多项式的公因式？问题2：
找出多项式的公因式的正确步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.归纳总结
找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn–2xy(1)3x+6y(2)ab–2ac(3)a2–a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n–6mn(6)–6x2y–8xy2