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文档摘要

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第10讲对数与对数函数【解析】

考点一对数概念与对数运算

1．【答案】C【详解】根据函数解析式可知.

2．【答案】A【详解】由log32=x得3x=2，因此9x=(3x)2=4，所以3x+9x=2+4=6.

3．【答案】A【详解】解：由，得，

4．【答案】A【详解】解：当时，，∴；当时，，∴（舍去）．∴．

5．【答案】B【详解】，.

6．【答案】C【详解】由对数与指数式运算可得.

考点二对数函数与定义域

1．【答案】A【详解】设函数解析式为y＝logax(a0，且a≠1)．由于对数函数的图像过点M(125，3)，

所以3＝loga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝log5x.

2．【答案】A【详解】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；

③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．

3．【答案】A【详解】设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为．

4．【答案】B【详解】由题意，有，解得.∴函数定义域为.

5．【答案】C【详解】对于函数，有，解得.

因此，函数的定义域为.

考点三对数函数的图象

1．【答案】C【详解】对于函数，令，可得，则，

因此，函数的图象过定点.

2．【答案】D【详解】，则当，即时，是与的值无关的定值，

故函数的图形必过的点是.

考点四对数函数的单调性

1．【答案】C【详解】，，

由，故．

2．【答案】C【详解】由题得，所以或.

函数在单调递增，在单调递减.又函数在定义域内单调递减，

所以函数的单调递减区间是.

3．【答案】C【详解】由解得或，

所以的定义域为.

函数的开口向上，对称轴为，

函数在上递减，

根据复合函数单调性同增异减可知函数的减区间是.