3.3.2抛物线的几何性质
分层作业
基础巩固
基础巩固
1．准线方程为的抛物线的标准方程是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可设抛物线的标准方程为，从而可得，求解即可.
【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，
设其方程为，则其准线方程为，得.
该抛物线的标准方程是.
故选：D.
2．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据焦点位置写出抛物线的标准方程.
【详解】焦点坐标为，则抛物线开口向左，焦点在轴上，
故抛物线的标准方程是.
故选：D
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是．
【答案】
【分析】根据抛物线顶点和准线位置可知其开口方向，并求得其焦准距，即得抛物线方程.
【详解】由准线方程得，解得，
且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴上），故可设，代入即得，．
故答案为：.
4．若点在抛物线上，则该抛物线的方程为.
【答案】
【分析】将点坐标代入抛物线方程运算求得，得解.
【详解】由在上，代入可得，即抛物线的方程为.
故答案为：.
5．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是．
【答案】
【分析】根据题意设抛物线的方程为，将代入方程求出的值即可.
【详解】设抛物线的方程为，
把的坐标代入方程得，解得，
所以抛物线的标准方程为.
故答案为：.
6．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出，进而求出焦点坐标.
【详解】依题意，，解得，
所以抛物线的焦点坐标为.
故选：B
能力进阶
能力进阶
1．顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由抛物线的标准方程与准线方程的关系即可求得结果.
【详解】因为准线方程为的抛物线方程为，
所以准线方程为的抛物线方程为.
故选：D.
2．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（????）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】利用抛物线的定义及标准方程计算即可.
【详解】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或，
所以其对应标准方程为为或.
故选：D
3．以直线为准线的抛物线的标准方程为.
【答案】
【分析】根据抛物线的概念直接求解即可.
【详解】因为抛物线的准线为，则，解得，
所以由抛物线的定义可知所求抛物线方程为，
故答案为：
4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)焦点为；
(2)焦点到准线的距离为.
【答案】(1)
(2)或或或.
【分析】（1）根据条件确定焦点的位置，求出的值，得抛物线的标准方程；
（2）根据条件求出的值，得抛物线的标准方程.
【详解】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，，
抛物线的标准方程为.
（2）由焦点到准线的距离为，可知.
所求抛物线的标准方程为或或或.
5．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线的标准方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出椭圆的焦点坐标，写出抛物线的焦点坐标，列出等量关系，求出，即可得抛物线的标准方程.
【详解】对于椭圆，，，则，
椭圆的焦点坐标为和1,0，
抛物线的焦点的坐标为，
因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，
所以，解得，所以抛物线的标准方程为.
故选：B.
6．若抛物线的焦点在直线上，则p等于（???）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】将焦点坐标代入直线方程可得.
【详解】由题知，抛物线的焦点为，
代入得，解得.
故选：B
素养提升
素养提升
1．已知抛物线上与焦点距离等于的点的纵坐标为，则该抛物线标准方程为（????）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】设出满足条件的点的坐标，根据已知列出方程求解即可.
【详解】设满足条件的点为，
则到的准线的距离为，
设，所以，
解得或，故所求方程为或．
故选：C
2．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据抛物线的定义知，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，即可求解.
【详解】由题意得，，即，解得.
故选：.
3．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（????）
A．3 B．6 C．12 D．
【答案】B
【分析】根据焦半径公式可求的值.
【详解】由题意，，抛物线的焦半径公式得，故，
故选：B.
4．跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图．当水面宽度为24米时，该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，