2.4.2向量线性运算的坐标表示
分层作业
基础巩固
基础巩固
1．若向量，，则向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据向量的坐标运算即可.
【详解】.
故选：A.
2．若向量，则的坐标是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平面向量线性运算得坐标公式计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
3．已知平面向量，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用向量的坐标运算计算即可.
【详解】因为向量，，所以.
故选：C.
4．已知，，且，则实数．
【答案】
【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】因为，，
所以，
又，所以，解得.
故答案为：
5．已知向量，则向量的坐标为．
【答案】2,0
【分析】根据向量坐标的线性运算即可.
【详解】.
故答案为：.
6．已知，，若，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】由平面向量加法的坐标运算求解即可．
【详解】已知向量，，
则，解得．
故选：B．
能力进阶
能力进阶
1．已知向量，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据向量的加法准则即可求解.
【详解】因为向量，，
所以.
故选：A.
2．已知向量与共线，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解
【详解】因为共线，
所以，解得，
所以，
所以.
故选：B
3．若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接由向量的减法的坐标运算即可求解.
【详解】.
故选：A.
4．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接由向量坐标的线性运算即可求解.
【详解】设点坐标为，则，解得.
故选：A.
5．已知平面向量，则向量（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可解答.
【详解】因为平面向量，
所以，则.
故选：B.
6．下列各组向量中，不共线的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据平面向量共线的充要条件进行判断．
【详解】A．，共线，不符合题意；
B．，共线，不符合题意；
C．不存在一个实数使得，不共线，符合题意；
D．，共线，不符合题意；
故选：C．
素养提升
素养提升
1．下列向量与不共线一组的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对于选项A、B由向量共线定理可判断，对于C、D向量共线的坐标表示即可判断.
【详解】对于A，由，则，所以，故选项A不选；
对于B，由，则，所以，故选项B不选；
对于C，由，因为，所以与不共线；
对于D，由，因为，所以，故选项D不选.
故选：C.
2．若向量，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据向量的坐标运算得出选项.
【详解】,
因为不共线，所以基底表示向量系数唯一，B正确.
故选：B.
3．已知，若，则等于（????）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】由向量线性运算的坐标表示以及向量共线可列方程求解.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，解得.
故选：A.
4．已知向量，，点，则点B的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由向量坐标的线性运算求解即可.
【详解】由题意得，，
设点B的坐标为，则，所以点B的坐标为.
故选：A.
5．在中，、、，如果，那么的坐标为.
【答案】
【分析】根据向量线性运算的坐标运算可得解.
【详解】设，
由、B-2,1、，
则、、，
又，
所以，
解得，
即，
故答案为：.
6．已知向量，，．求满足的实数的值．
【答案】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即可.
【详解】由得，
则，解得.
所以.