PAGE43/NUMPAGES64
专题01实数、整式、分式与二次根式
目录
TOC\o1-3\h\z\u热点题型归纳 1
题型01实数的运算 1
题型02整式的运算 11
题型03因式分解的计算 13
题型04分式的计算 13
题型05二次根式的计算 13
题型06数与式的新定义计算 13
中考练场 20
题型01实数的运算
实数的运算是初中数学计算的基础内容，涉及到实数的混合运算、特殊角的三角函数值计算等等，分值占比约3%~5%；
1.考查重点：实数的运算、特殊角的三角函数值计算等等。
2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题中的基础计算题。
3.高频考点：实数的四则运算、含特殊角的三角函数值计算。
4.能力要求：准确快速的计算能力。
5.易错点：运算时出现符号错误（忘记变号）、特殊角的三角函数值遗忘。
【提分秘籍】
实数的运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
绝对值的运算：
，常考形式：。
3、根式化简：；
4、0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：
①；②；③；④。
5、特殊角的锐角三角函数值（附加）：
三角函数
30°
45°
60°
1
【典例分析】
例1．（2025·江苏宿迁·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂及锐角三角函数分别化简，然后进行计算．
【详解】解：原式
．
例2．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
例3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简再计算是解题关键．
先根据绝对值的定义、立方根、立方逐项化简，再加减即可．
【详解】解：原式．
例4．（2023·江苏镇江·模拟预测）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别化简计算零指数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
例5．（2023·江苏宿迁·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、数的乘方及开方法则．分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
．
例6．（2024·江苏盐城·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，实数的混合运算，先去绝对值，去括号，计算特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【变式演练】
1．（2024·江苏盐城·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．计算乘法运算和三角函数，再按照实数的运算顺序进行运算即可．
【详解】解：原式
故答案为：
2．（2024·江苏苏州·二模）计算
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质是解题的关键．
先代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂，然后再算加减．
【详解】解：
．
3．（2024·江苏盐城·三模）计算：．
【答案】．
【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，零指数次幂及算术平方根计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知零指数次幂及算术平方根的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】原式
．
4．（2024·江苏盐城·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值即可得出答案
【详解】原式
5．（2024·江苏常州·一模）计算：；
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算负整数指数幂、去绝对值、特殊角三角函数值，然后再算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
6．（2024·江苏宿迁·模拟预测）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
．
题型02整式的运算
整式的运算是初中数学基础的计算内容之一，涉及到整式的加减、整式的乘除和乘法公式，分值大概在10分左右；
1.考查