专题08数列中含绝对值与奇偶项的问题
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TOC\o1-1\h\u题型01含绝对值求和问题 1
题型02等差、等比数列奇偶项和的性质 2
题型03含奇偶项的数列求和问题 3
题型01含绝对值求和问题
【解题规律·提分快招】
1、对于首项小于0而公差大于0的等差数列加绝对值后得到的数列求和,设的前项和为的前项和为,数列的第项小于0而从第项开始大于或等于0,于是有
2、对于首项大于0而公差小于0的等差数列加绝对值后得到的数列求和,设的前项和为的前项和为,数列的第项大于0而从第项开始小于或等于0,于是有。
【典例训练】
一、解答题
1．（2024·四川成都·二模）已知数列的前n项和，且的最大值为．
(1)确定常数，并求；
(2)求数列的前15项和．
2．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
3．（24-25高三上·湖北·开学考试）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
题型02等差、等比数列奇偶项和的性质
【解题规律·提分快招】
1、等差数列中
①若项数为偶数，则；；．
②若项数为奇数，则；；．
2、等比数列中，若项数为，则；若项数为，则．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）设为等差数列的前项和.若公差，且，则的值为（????）
A．60 B．70 C．75 D．85
2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（???）
A．2 B．-2 C．-1 D．2或-2
3．（23-24高三上·重庆·期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024·重庆·二模）已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（????）
A． B． C． D．
5．（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）已知等差数列的项数为其中奇数项之和为偶数项之和为则(????)
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·河北保定·期末）已知正项等差数列满足，则（???）
A．2 B．1012 C．2024 D．4048
题型03含奇偶项的数列求和问题
【解题规律·提分快招】
1、项数问题
①数列项数是2n项，那么奇数和偶数分别是n项；
②数列项数是2n+1项，那么奇数为n+1项，偶数为n项；
③当项数是n项时，要分n为奇数和n为偶数；
2、常见类型
①，求的值；则
②，求的值
（1）n为奇数时，有个奇数项，有个偶数项，则
（2）n为偶数时，有个奇数项，有个偶数项，则
3、其他类型
①数列中连续两项和或积的问题：或
②含有类型
【典例训练】
一、解答题
1．（24-25高三上·山东·阶段练习）已知数列为正项数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
2．（24-25高三上·江苏常州·期末）已知数列满足．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且，求的值．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知数列中，，求数列的前n和．
4．（2024高三上·山东济南·专题练习）已知数列的前n项和为，，
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.
5．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知数列满足．
(1)设，写出；
(2)证明数列为等比数列；
(3)求数列的前项和．
6．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知数列的前项和为，且.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
7．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段练习）已知在数列中，，且满足.
(1)求证：数列是等比数列.
(2)设数列满足，求最小实数，使得对一切正整数均成立.
8．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知等差数列满足：公差且恰为等比数列的前三项．
(1)求数列与的通项公式：
(2)若数列满足：求数列??前n项和;
(3)求的前n项和
9．（24-25高三上·天津南开·期末）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设，求；
(3)若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求.
一、填空题
1．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则．
2．（2024高三·全国·专题练习）等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的