第十四章整式的乘法与因式分解
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式;1.经历探索平方差公式的过程．进一步发展学生的符号感和推理能力.
2.能运用公式进行简单的运算，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想.
3.通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.;学习重点：平方差公式得运算法则.
学习难点：平方差公式得运算的灵活应用.;丽丽同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，丽丽就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”
丽丽同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道丽丽同学用的是一个什么样的公式吗？;多项式与多项式是如何相乘的？;(x＋3)(x＋5);面积变了吗？;①(x＋1)(x–1)；
②(m＋2)(m–2)；
③(2m＋1)(2m–1)；
④(5y＋z)(5y–z).;(a+b)(a?b)=;注：这里的两数可以是两个单项式
可以是两个多项式等．;
公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项
式或者多项式；
2.左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另
一项互为相反数；
3.右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.;(1+x)(1–x);口答下列各题：
(1)(–a+b)(a+b)=_________.
(2)(a–b)(b+a)=__________.
(3)(–a–b)(–a+b)=________.
(4)(a–b)(–a–b)=_________.;例1计算：(1)(3x＋2)(3x–2)；
(2)(–x+2y)(–x–2y).;(2)原式=(–x)2–(2y)2;利用平方差公式计算：
(1)(3x–5)(3x＋5)；(2)(–2a–b)(b–2a)；
(3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．;例2计算:
(1)102×98;(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5).;=1002–22;(1)51×49;(2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x–2).;例3先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.;解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2);先化简,再求值:(3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2.;例4对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？;即(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值是10的倍数．;对于平方差中的a和b可以???具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．;如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.;证明：(2n+1)2–(2n–1)2
=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]
=(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1)
=4n×2
=8n
因为8n是8的倍数，所以结论成立.;例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？;∵a2＞a2–16，;解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．;如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()
A.a2–b2=(a+b)(a–b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a–b)2=a2–2ab+b2
D.(a+2b)(a–b)=a2+ab–2b2;1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()
A．(x＋y)(x＋y)B．(–x＋y)(x–y)
C．(–x–y)(y–x)