拔尖创新人才培养第2讲二次函数
例1.如图，抛物与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),点B坐标为3,0)
(1)求此抛物线的函数解析式.
(2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,过点P作y轴的垂线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由.
(3)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
例2.如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B,C(点B在点C左侧),与y轴相交于点A(0,4),已知点C坐标为(4,0),△ABC面积为6.
图1图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H,过点P作PQ//y轴交AC于点Q,求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2,将抛物线向左平单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴I上一点，N为平
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例3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C,已
知OB=3OA,OC=OB.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)点M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M使得B|M-CM有最大值，若存在，请直接写出其最大值及此时点M坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连接AC,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,连接PA,若△PDA与
△COA相似，请求出满足条件的P点坐标：若没有满足条件的P点，请说明理由.
【反馈练习】
1.已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(-1,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)如图，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；
(3)点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，△PCE是以PE为腰的等腰三角形，求出P点坐标.
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于过2.
于过
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴正半轴分别交于A、B两点(点B在点A的右边),与y轴交
点C,点点B、P
P为抛物线上位于第一象限内的一动点(P的直线交y轴于点N,连接BM、BC、AC,
在B的右侧),过点A、P试探究CM、CN、OA、OB
的直线交y轴于点M,
之间的数量关系.为
研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：
(1)设a=1,b=-3,c=2.
①若点P的横坐标为3,请计:比较大小：(填“,“”或“=”).
②若点P的横坐标为m,上之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(2)小明在研究时发现：当A、B两点的横坐标为x1,x2(xix2)时，将抛物线变形为y=a(x-x1)x-x2)研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想
3请利用上述经验，解决项目式问题，若
请直接写出k的取值范围
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3.如图，直线y=x+m与抛物线y=ax2-2x+c
交于A、B两点(点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴
交于点D,抛物线与y轴交于点C(0,-2),
抛物线的对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点A、B的横坐标分别为s、t,若