菱形问题
_阶方法突破练
1.在如图所示的正方开，网格中，有格点A,B,确定两组格点C,D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是
菱形，请通过作图找出符合要求的点C,D.
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(0,3),点M为x轴上一动点，点N为平面内一动点.若以A,B,M,N
为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标.
3如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.若点D是x轴上的动点，在平面直
角坐标系中，存在点E,使以点A,C,D,E为顶点的四边形是菱形，求点E的坐标.
第3题图
二阶设问进阶练
例如图，抛物线y=-|^2~YX~4与X轴交于B,C两点，与y轴交于点A.
⑴若抛物线上存在一点P,点H是平面内任意一点，使四边形BPOH是菱形，求点P的坐标;
例题图①
(2)若点D为y轴上一点，K为平面内任意一点，当以B,C,D,K为顶点的四边形是以BC为边的菱形时,
求点D的坐标；
例题图②
(3)若点M为抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是菱
形??若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
例题图③
(4)如图④，连接AB,交抛物线对称轴于点F,点G为x轴上一动点，在平面内是否存在点Q,使以A,
F,G,Q为顶点的四边开?是菱开??若存在，请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
0尤
A
例题图④
(5)如图⑤，将原抛物线向右平移1个单位到新抛物线，点P是新抛物线的顶点，点K是平面内一点，点H
为x轴上一点.是否存在点K,使以点C,P,H,K为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点K的坐标；若不
存在，请说明理由.
y
ch。北
例题图⑤
三阶综合强化练
1如.图，已知抛物线y=%2-2%-3与x轴交于A,D两点，与y轴交于点C,点B为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的对称轴及点B的坐标；
⑵若抛物线上存在一点E,使SEAD=Sw，求点E的坐标；
⑶(任意一点+抛物线上的动点)若平面直角坐标系内存在动点P,抛物线上是否存在点Q,使以A,C,P,
Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图①
备用图②
2如图，抛物线y=ax2+bx+6(aA0)与x轴交于A,B(3,0两点，与y轴交于点C，顶点为D,且点D的横坐标
为1.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段BC上存在一点M,使勇M0=45。，，求点M的坐标；
(3)(y轴上的动点+对称轴上的动点)点P是y轴上一动点，点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,Q,
使以点P,Q,C,D为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图②
3如.图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(qA0)与x轴交于A,B两点(点B在点A右
侧),AB=4,与y轴交于点C,直线y=-fx+2经过点B,C.
⑴求抛物线的解析式；
⑵如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作.PE||x轴交直线BC于点E,作FF||y轴交直线BC于点F,求
△P时周长的最大值；
(3)(x轴上的动点+任意一点)在(2)的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S,
Q,使以S,Q,E,F为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点Q的坐