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2025年山西省吕梁市方山县部分学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）-1
A．13 B．3 C．-1
2．（3分）2024年上半年数据显示，北斗系统的全球服务用户总数已达15亿，日服务请求量高达4500亿次，数据4500亿用科学记数法表示为（）
A．4.5×108 B．4.500×108 C．4.5×1011 D．4.5×1012
3．（3分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）当a=2+1，b=2-1时，a3b
A．1 B．22 C．42
5．（3分）“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，他所用的方法是（）
A．分析法 B．相似法 C．反证法 D．等面积法
6．（3分）如图，点P是△ABC的重心，AB＝6，连接AP，BP并延长，分别交BC，AC于点D，E，连接DE，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）在反比例函数y=k+2x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
8．（3分）晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱，正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（）
A．23 B．13 C．59
9．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：2≈1.414
A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，以点B为圆心，BC的长为半径画弧与AC交于点D，则AD的长为（）
A．5+12 B．5-12 C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个能与12合并的实数：．
12．（3分）若点P(12m+1，6-2m)在第四象限，则m
13．（3分）如图，这是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是．
14．（3分）在手工课上，小明用半径为12cm、圆心角为120°的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为cm．
15．（3分）如图，将AB沿矩形ABCD中过点A的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P（点P不与点B重合），点B的对称点B落在矩形的对角线BD上，AP与BD交于点O，连接PB．若AB＝3，BC＝4，则BB的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：|3
（2）解方程：1x
17．（7分）山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？
18．（10分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
s乙2
（1）在以上成绩统计表中，a＝，b＝，c＝．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若