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文档摘要

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大招场景一:

在一元二次方程的考查中,常常会遇到分式类、次数较高类、重复出现类的方

程问题

大招做法及结论:

遇到分式类、次教较高类、重复出现类的方程需要换元

题目：

2

x?13x-3

解方程-?20

x?12

x?1

大招解决：

2

x?1

令：y

x?1

3

则原方程为：y-?20

y

方程两边同乘得:y2?2y-30

y

解得：y1或y-3

2

x?1

当y1时，1，此时无解。

x?1

2-3?17

x?1

当y-3时，-3，解得x

x?12

-3?17

经检验x都为方程的解。

2

-3?17

所以原方程的解为：x

2

大招场景二:

在一元二次方程的考查中,常常会遇到方程的解是整数求对应参数的问题

大招做法及结论:

两步法:

（1）能求解则求解,根据整数关系枚举参数的值。

（2）不能求解则看判别式,根据判别式的范园求参数的范围,在范围内枚举。

题目1：

2

关于x的一元二次方程x?4x?m?10有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围。

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值。

大招解决：

（1）△=16-4（m-1）=-4m+20

∵原方程有两个不相等的实数根

∴-4m+200，即m5

（2）符合条件的m的正整数值是1、2、3、4

2

只有当m=1时，该方程为x?4x0，根都是整数

2

当m=4时，该方程为x?4x?30，根都是整数

∴符合条件的m的值为1、4

题目1：

已知关于x的方程2

mx?(3m?1)x?30

（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根。

（2）若方程有两个整数根，求整数m的值。

大招解决：

（1）证明：当m=0时，原方程可化为x+3=0

方程有实根x=-3.

当m≠0时，2为二元一次方程