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绝密★启用前试卷类型：A
九年级学业水平质量监测
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.-8的倒数是（）
A.-8 B.8 C.- D.
2.下列是陕西4个地市高中图标，其中小圆内的图案（不包括数字）即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.据统计，随着我国人口政策的调整优化，2024年我国新生儿数量达到954万人，结束了连续七年的下降趋势．数据“954万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
7.如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则的度数是（）
A B. C. D.
8.已知抛物线，当的取值范围为时，的最大值是，最小值是，则的值是（）
A. B.13 C. D.3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在，3.010010001，，这个数中，无理数是__________．
10.正九边形的一个外角为_________度．
11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，位和尚合吃一碗饭，位和尚合分一碗汤，一共用了只碗．设都来寺里有位和尚，则可列方程：______．
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点都在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是原点，且对角线所在直线是第二、四象限的角平分线．若，，则反比例函数的表达式为__________．
13.如图，为的直径，C为半圆上的一动点，以为边向外作等边（点D在直线的上方），连接．若的半径为2，则线段的最大值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.计算：．
15.解不等式组：．
16.解分式方程：．
17.如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．
18.如图，与交于点，且，点在上，，．求证：．
19.某班有两名男生、两名女生报名参加志愿者活动．
（1）若从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为__________．
（2）若从该四人中任选两人参加志愿者活动，求选中的两人都是男生的概率．
20.今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率．
21.如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）
22.冬至是我国重要的传统节气之一，民间流传着谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．某饭店准备了虾仁、羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数量的一半．已知虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤．设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出）．
（1）求w与m之间的函数关系式．
（2）该饭店如何准备这两种饺子数量，才能获利最大？
23.某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）扇形统计图中的__________．
（2）补全条形图．
（3）测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．
（4）若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项