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专题05概率与统计综合
目录
TOC\o1-2\h\u热点题型归纳 1
题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 1
题型02数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 12
题型03概率的计算 24
中考练场 37
题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表））
数据的收集与整理（统计与统计图（表））是初中数学统计与概率板块的重要内容，它主要围绕如何收集数据、整理数据以及通过图表直观呈现数据信息展开，在中考数学中分值占比约5%-10%。
1.考查重点：重点考查数据收集方法的选择，以及对各类统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）特征和数据的解读。
2.能力要求：要求学生具备数据处理能力，能从图表中准确提取关键信息，进行合理的计算与推理，同时具备数据分析观念和统计意识。
【提分秘籍】
调查数据的方法与过程：
①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据。
全面调查与抽样调查：
①全面调查：调查全体对象。②抽样调查：调查部分对象。
总体、个体、样本以及样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
用样本估计总体：
①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
数据描述的方法：
条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
频数与频率：
①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。②频率：频数与总数的比值叫做频率。
相关计算：
①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
画直方图的步骤：
第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。①组数：通常自己决定，合理组数即可。②组距：组距≥。
第三步：决定分组分点。第四步：画频数分布表。第五步：画频数分布直方图。
【典例分析】
例1．（2024·山东德州·中考真题）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)________；
(3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；
(4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．
【答案】(1)36
(2)14
(3)300
(4)6
【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：
（人）；
（2）解：；
（3）解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为：
（人）；
（4）解：∵补查前读课外书册数最多的是五册，
∴补查前读课外书册数的众数为5，
∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，
∴补查的人数最少为（人）．
例2．（2024·江苏宿迁·中考真题）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【答案】(1)200；36
(2)见解析
(3)460人
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：
（1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足