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专题02函数（一次二次反比例）、方程与不等式的实际应用
目录
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热点题型归纳 1
题型01一元一次方程的实际应用 1
题型02二元一次方程组的实际应用 6
题型03一元二次方程的实际应用 10
题型04分式方程的实际应用 15
题型05不等式（组）的实际应用 18
题型06一次函数的实际应用 24
题型07反比例函数的实际应用 29
题型08二次函数的实际应用 35
中考练场 49
题型01一元一次方程的实际应用
一元一次方程的实际应用是初中数学代数部分的重要内容，它是将数学知识与实际生活紧密相连的关键环节，在初中数学整体分值占比中，约为5%-10%。
考查重点：考查如何从实际问题中抽象出数学模型，准确找出等量关系并列出一元一次方程求解。
高频题型：常见高频题型包括行程问题、工程问题、销售问题、调配问题以及方案选择问题等。
高频考点：主要考点集中在根据不同实际情境构建方程，求解方程以及对解的合理性进行检验与解释。
能力要求：要求学生具备较强的阅读理解能力、分析问题能力、数学建模能力以及计算求解能力。
易错点：易错点在于审题不清导致等量关系找错，解方程过程中运算错误，以及对解的实际意义判断失误。
【提分秘籍】
列方程解实际应用题的步骤：
①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出一元一次方程。
④解方程——按照解方程的步骤解一元一次方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
常见的基本等量关系：
①行程问题基本等量关系：
路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）
②工程问题：
工作总量=工作时间×工作效率。
③配谈问题：
实际生产比＝配套比。
④商品销售问题：
利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%
⑤图形的周长，面积，体积问题。
常见的建立方程的方法：
①基本等量关系建立方程。
②同一个量的两种不同表达式相等。
【典例分析】
例1．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】小峰打扫了．
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
【变式演练】
1．（2025·陕西西安·二模）学校为兴趣小组分发绘画工具，若每组发3套工具，就会多出3套；若每组发4套工具，就会少6套．学校一共准备了多少套绘画工具？
【答案】一共准备了30套绘画工具
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确的找出等量关系列方程求解．设一共有x个兴趣小组，然后根据题意列出方程求解即可得到答案．
【详解】解：设一共有x个兴趣小组，
根据题意得：，
解得：，
∴（套），
答：一共准备了30套绘画工具．
2．（2024·安徽六安·模拟预测）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车．
【答案】有人，辆车．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有辆车，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设共有辆车，
根据题意得，，
解得，
∴人，
答：有人，辆车．
3．（2024·吉林长春·模拟预测）某市举办的“义博会”是国内第三大展会，从年以来已成功举办了届．年“义博会”的成交金额与年的成交金额的总和是亿元，且年的成交金额是年的倍少亿元，问年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？
【答案】年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设年“义博会”的成交金额为亿元，年的成交金额（）亿元，
由题意可得，
解得，
∴（亿元），
∵，
∴年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．
4．（2024·福建