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专题01数与式、方程、不等式计算
目录
TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1
题型01实数计算 1
题型02整式及因式分解的运算 4
题型03分式及分式方程 9
题型04二元一次方程组的计算 16
题型05一元二次方程的计算 21
题型06一元一次不等式(组) 26
中考练场 32
题型01实数计算
实数计算是初中数学的核心基础内容，分值占比约5%-10%，贯穿代数、几何等综合题型。
1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、绝对值化简、运算律灵活应用；
2.高频题型：混合运算题、数轴结合比较题；
3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值非负性、运算顺序规范；
4.能力要求：运算顺序的严格执行、符号敏感度（如负号与括号）、估算验证能力、步骤规范性；
5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序跳步等错误。
【提分秘籍】
实数的运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
绝对值的运算：
，常考形式：。
根式的化简运算：
①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；
②；③。
③分母有理化。即。
④二次根式的加减法：。
0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：
①；②；③；④。
特殊角的锐角三角函数值（附加）：
三角函数
30°
45°
60°
1
【典例分析】
例1．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．
【详解】解：原式．
【变式演练】
1．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、有理数的乘方，以及化简绝对值，求解即可．
【详解】解：
2．（2025·陕西西安·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
3．（2025·广东·模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题.
【详解】原式
．
4．（2025·湖南娄底·一模）计算：
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
先计算零次幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减．
【详解】解：
．
题型02整式及因式分解的运算
整式及因式分解的计算是初中数学代数运算的基础内容，涉及代数式的化简、变形与分解，分值占比约5%-10%（以中考卷为例）。
1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。
2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题中的化简求值或综合因式分解题。
3.高频考点：完全平方公式与平方差公式的应用、多项式因式分解的彻底性、代数式化简中的符号处理。
4.能力要求：准确快速的计算能力、代数式结构观察能力、公式逆用与变形的逻辑思维能力。
5.易错点：运算中符号错误（如负号遗漏）、公式混淆(如误写为，因式分解不彻底、混淆乘法公式展开与因式分解方向。
【提分秘籍】
合并同类型：
法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
整式的加减的实质：
合并同类项。
整式的乘除运算：
①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。
乘法公式：
①平方差公式：。
②完全平方公式：。
因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：平方差公式：
完全平方公式：。
③十字相乘法：在中，若，则：
。
【典例分析】
例1．（2024·云南·中考真题）分解因式：（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故选：A．
例2．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答