盐城市2018届高三年级第三次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1．2．3．44．5．充分不必要6．217．
8．9．10．11．12．13．14．
二、解答题：本大题共90小题.
15．（1）证明：连接，在四棱柱中，因为，，
所以，所以为平行四边形，所以．……2分
又分别是棱的中点，所以，所以．……4分
ABCDD1A1B1
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
M
N
所以∥平面．……6分
（2）证明：因为四棱柱是直四棱柱，
所以平面，而平面，
所以．……8分
又因为棱柱的底面是菱形，所以底面也是菱形，
所以，而，所以．……10分
又，平面，且，
所以平面．……12分
而平面，所以平面平面．……14分
16．解：（1）在中，因为，所以由余弦定理，
得．……3分
故在中，由余弦定理，得，
所以．……6分
（2）因为为边上的中线，所以，所以
，得．……10分
则，得，所以．……14分
17．解：（1）在中，由正弦定理，得，
即，从而，．……4分
所以＝，
故所求函数为，．……6分
（2）记，
因为，
……10分
由，得，又，所以．……12分
列表如下：
－
0
＋
递减
极小
递增
所以，当时，取得最小值．
答：当时，最小．……14分
18．解：（1）因点是椭圆上一点，且轴，所以椭圆的半焦距，
由，得，所以，……2分
化简得，解得，所以，所以椭圆的方程为．……4分
（2）①因，所以，即，
所以线段与线段的中点重合（记为点），由（1）知，……6分
因圆与线段交于两点，所以，
所以，解得，……8分
所以，故.……10分
②由两点恰好关于原点对称，设，则，不妨设，
因，，所以两条切线的斜率均存在，
设过点与圆相切的直线斜率为，则切线方程为，
即，由该直线与圆M相切，得，即，……12分
所以两条切线的斜率互为相反数，即，
所以，化简得，即，代入，
化简得，解得（舍），，所以，……14分
所以，，所以，
所以.
故存在满足条件的，且．……16分
19．解：（1），……2分
当时，恒成立，函数在上单调递减；
当时，由得，由得，由得，
得函数在上单调递，在上单调递增．……4分
（2）①若函数为“恒切函数”，则函数的图像与直线相切，
设切点为，则且，即，.
因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得，，
即，得，，设，……6分
则，，得，，得，
故在上单调递增，在上单调递减，从而，
故实数的取值范围为．……8分
②当取最大值时，，，，，
，因为函数也为“恒切函数”，
故存在，使得，，
由得，，设，……10分
则，得，得，
故在上单调递减，在上单调递增，
1°在单调递增区间上，，故，由，得；……12分
2°在单调递减