几何基础课程教学大纲-甘肃广播电视大学
?一、课程基本信息
1.课程名称：几何基础
2.课程代码：[具体代码]
3.课程类型：[课程类型，如必修课、选修课等]
4.学分：[X]
5.学时：[总学时数]，其中理论学时[理论学时数]，实践学时[实践学时数]
6.适用专业：[相关专业名称]
7.课程目标：使学生掌握几何基础的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学思维能力，为后续专业课程的学习奠定基础。
二、课程内容与要求
第一章几何基础课程介绍
1.教学内容
-几何基础的研究对象与内容
-几何基础的发展简史
-学习几何基础的意义与方法
2.教学要求
-了解几何基础的研究对象与主要内容。
-熟悉几何基础的发展历程，了解重要数学家的贡献。
-理解学习几何基础的意义，掌握基本的学习方法。
第二章射影平面
1.教学内容
-中心射影与无穷远元素
-射影平面的定义与模型
-射影坐标与齐次坐标
2.教学要求
-理解中心射影的概念，掌握无穷远元素的引入方法。
-掌握射影平面的定义，熟悉射影平面的不同模型。
-理解射影坐标与齐次坐标的概念，能进行简单的坐标变换。
第三章射影变换
1.教学内容
-射影变换的定义与性质
-射影变换的表示方法
-交比与调和共轭
2.教学要求
-掌握射影变换的定义，理解射影变换的基本性质。
-熟悉射影变换的矩阵表示和坐标表示方法。
-理解交比的概念，掌握交比的计算方法，熟悉调和共轭的性质。
第四章二次曲线的射影理论
1.教学内容
-二次曲线的射影定义
-二次曲线的极点与极线
-二次曲线的射影分类
2.教学要求
-掌握二次曲线的射影定义，理解二次曲线的射影性质。
-理解极点与极线的概念，掌握极点与极线的计算方法。
-熟悉二次曲线的射影分类，能根据射影分类判断二次曲线的类型。
第五章仿射几何
1.教学内容
-仿射变换的定义与性质
-仿射坐标与仿射不变性
-仿射变换的分解
2.教学要求
-掌握仿射变换的定义，理解仿射变换的基本性质。
-理解仿射坐标的概念，掌握仿射不变性的证明方法。
-熟悉仿射变换的分解，能将仿射变换分解为平移、旋转、伸缩等简单变换。
第六章欧氏几何
1.教学内容
-欧氏平面的公理体系
-欧氏几何中的度量概念
-欧氏几何与射影几何、仿射几何的关系
2.教学要求
-了解欧氏平面的公理体系，理解公理体系的相容性、独立性和完备性。
-掌握欧氏几何中的度量概念，如距离、角度等。
-理解欧氏几何与射影几何、仿射几何的联系与区别。
三、教学方法与手段
1.教学方法
-讲授法：系统讲解课程的基本概念、基本理论和基本方法。
-讨论法：组织学生对一些重点、难点问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。
-案例分析法：通过实际案例分析，加深学生对课程知识的理解和应用能力。
2.教学手段
-利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示教学内容，提高教学效果。
-利用网络教学平台，提供课程学习资料、在线作业、答疑讨论等功能，方便学生自主学习。
四、教学进度安排
|教学周次|教学内容|学时安排|
|---|---|---|
|1|第一章几何基础课程介绍|2|
|2-3|第二章射影平面|6|
|4-5|第三章射影变换|6|
|6-7|第四章二次曲线的射影理论|6|
|8-9|第五章仿射几何|6|
|10-11|第六章欧氏几何|6|
|12|复习与考试|2|
五、考核方式与成绩评定
1.考核方式
-形成性考核：占总成绩的[X]%，包括平时作业、课堂表现、在线学习等。
-终结性考核：占总成绩的[X]%，采用期末考试的形式。
2.成绩评定
-总成绩=形成性考核成绩×[X]%+终结性