《4.7面积的变化》教学设计
课题
面积的变化
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
面积的变化是本单元的综合实际课，同时也是本单元的重难点，教材先让学生从探索长方形边长和面积比，初步得出面积比是边长比的平方，然后在探索正方形、三角形和圆等平面图形的面积比。把三个图形长度比和面积比的数据整理表格便于比较和交流，从而发现和总结出平面图形面积比是对应边长度比的平方，最后教材安排了回顾探索规律的过程，帮助学生梳理获得知识的经验，体会探索数学规律的过程。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.学习内容分析：进一步加深对图形放大与缩小的含义以及比例意义的理解。
3.学科核心素养分析：使学生在经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。
重点
发现面积的变化与长度变化的关系。
难点
理解面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入
1.长方形面积的计算公式是什么？(S=ab)
2.正方形面积的计算公式是什么？(S=a2)
3.三角形面积的计算公式是什么？(S=ah÷2)
4.圆面积的计算公式是什么？(S=πr2)
学生思考，与老师交流。
讲授新课
任务一：探究长方形按一定的比放大后面积的变化规律
一、探究新知
1.结合示意图，探究长方形按比例放大后面积的变化规律。
出示教材的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比。
大长方形与小长方形的比是()∶()，宽的比是()∶()。
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”，板书课题。
2.我们知道了图中大长方形的长与小长方形的长的比是3:1，宽的比也是3:1。请同学们想一想：大长方形与小长方形面积的比是几比几。
3.到底是不是这样，请同学们以小组为单位，通过计算来验证。
师小结：大长方形的面积=9×3=27(平方厘米)
小长方形的面积=3×1=3(平方厘米)
所以，大长方形与小长方形面积的比是9:1。
师：看来，图形放大后，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的。它们之间到底有什么关系呢？我们继续来研究。
生：大长方形与小长方形面积的比是9:1。
小组内交流想法。
学生反馈，说说自己的想法。
学生活动后，集体反馈。
把课堂的主动权交给学生，让学生在操作、计算、讨论、交流中探索规律，掌握自主学习的方法和技能。使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
任务二：探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。
过渡：其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
出示图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形按比例放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算，再填写在课本第49页的表格中。
(2)组织讨论：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
(3)全班交流后教师总结：把一个平面图形按n∶1的比例放大后：放大后与放大前的面积比是n2∶1。
2.拓展延伸
1.启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，那么缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
2.长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度会有什么关系？
先让学生自己理解，教师再在学生回答的基础上作出说明。
小组讨论。
通过自学和提问，引导学生自主，培养学生的自主学习能力。
课堂练习
基础题：
1.填空题
(1)一个正方形的边长扩大3倍，面积就扩大()倍。
(2)有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的()倍。
2.选择题
(1)小正方形与大正方形的边长比是2:3，那么小正方形与大正方形的面积比是（）。
A.2:3B.4:9C.2:9D.1:9
(2)小圆半径与大圆半径的比为1:3，那么小圆与大圆的面积比是（），周长比是（）。
A.3:1B.1:9C.1:3D.4:9
3.（1）把一个面积是50平方厘米的三角形按5∶1进行放大，放大后的面积是（）平方厘米。
（2）把一个面积是50平方厘米的三角按1∶5进行缩小，缩小后的面积是（）平方厘米。
让学生在练习、解释中进一步迸发学习主动性，提升知识的综合应用能力。本节课一方面有层次地安排了一些有一定思维含量的练习，另一方面练习时没有预先提示方法或注意点，而是让学生直接应用已经学会的知识、方法，自己先完成必要的操作，再交流。