第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时根据两个条件确定二次函数的表达式
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知识点1利用“一般式”求二次函数的表达式1.已知二次函数y＝x2＋bx的图象过点（－1，－1），则该函数的表达
式为（B）A.y＝x2＋xB.y＝x2＋2xC.y＝x2－2xD.y＝x2－xB12345678910111213
2.二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图象如图所示，则a的值是（B）A.2B.－2C.－D.±2B12345678910111213
3.（教材P42做一做变式）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴
交点的纵坐标为－1，且经过点（－1，－7）和（1，3），则该二次函
数的表达式为?.y＝－x2＋5x－112345678910111213
4.（2023·宝鸡陇县期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0）和B（2，－1）.（1）求抛物线的表达式；?（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴.解：（2）∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴该抛物线的顶点坐标为（2，－1），对称轴为直线x＝2.12345678910111213
知识点2利用“顶点式”求二次函数的表达式5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶
点为A（－2，－2），且过点B（0，2），则y与x之间的函数关系式为
（D）A.y＝x2＋2B.y＝（x－2）2＋2C.y＝（x－2）2－2D.y＝（x＋2）2－2D12345678910111213
6.（2024·西安校级月考）已知一条抛物线与二次函数y＝2x2的图象的
开口大小相同、方向相反，且该抛物线的顶点坐标为（－1，2021），
则该抛物线的表达式为?.y＝－2（x＋1）2＋202112345678910111213变式题
??12345678910111213
8.一位运动员推铅球，铅球经过的路线为一条抛物线，如图所示.（1）求铅球所经过路线的函数表达式；?12345678910111213
（2）求出铅球的落地点离运动员有多远.?12345678910111213
9.二次函数y＝ax2－3x＋c的x，y的部分对应值如下表，由表可知m
的值为（D）x－101ym1－4A.－4B.－2C.1D.2D12345678910111213
10.如图，OA＝AB，∠BAO＝90°，OB＝2，抛物线过O，A，B三
点，则该抛物线的表达式为?.y＝x2＋2x12345678910111213
11.（一题多解）已知二次函数的图象经过点（－3，0）和（0，3），
对称轴是直线x＝－1，请用两种不同的方法求这个二次函数的表达式.??12345678910111213
12.已知二次函数的图象如图所示.（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当－3＜x＜0时，y的取值范围为?；解：（1）由题图，可设这个二次函数的表达式
为y＝a（x＋1）2－4.把点（1，0）的坐标代入，得4a－4＝0，解得a＝1，∴这个二次函数的表达式为y＝（x＋1）2－4.－4≤y＜012345678910111213
（3）请判断以B，C，D为顶点的三角形的形状.?12345678910111213
13.已知抛物线l：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均不为0）的顶点为M，
与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴，且过点M的抛
物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线.（1）抛物线y＝x2－2x－3的衍生抛物线的表达式是?，
衍生直线的表达式是?；y＝－x2－3y＝－x－312345678910111213
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线的表达式分别是y＝－2x2
＋1和y＝－2x＋1，求这条抛物线的表达式.?∴原抛物线的顶点坐标为（1，－1），与y轴的交点坐标为（0，1）.设原抛物线的表达式为y＝a（x－1）2－1，把点（0，1）的坐标