4.4.2对数函数的性质与图像

复习回顾指数式与对数式的互化底数指数幂底数真数对数

新课导入拉面模型：厨师在做拉面时，由1根拉成2根，由两根拉成4根，由四根拉成8根......试写出1根这样的拉面拉y次得到x根面条的关系式。问题：根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？导

1.对数函数一般地，函数称为对数函数，其中a是常数,且.思考：①对数函数的定义域是什么？为什么？②对数函数的解析式有何特征？定义域：（0，）0和负数没有对数（1）底数的范围是.（2）自变量在______位置,且真数一、基础感知

练一练：1.已知对数函数图像过，则此对数函数的解析式为 .展+评2.求下列函数的定义域.(1)(2)由题意得解得由题意函数的定义域为

X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点y=log2x连线21-1-21240yx3用描点法画出的图像。2.对数函数性质与图像（阅读课本P25-26，完成下列问题）

2.对数函数性质与图像（阅读课本P25-26，完成下列问题）对数函数的性质①定义域是⑤图像②值域是③奇偶性是④单调性是非奇非偶函数单调递增

思考：对数函数的图像与的图像之间有什么联系？=因为所以之间的关系：当这两个函数的自变量相等时，对应的函数值互为相反数.因此，对数函数的图像关于轴对称.思+议

①定义域是⑤图像②值域是③奇偶性是④单调性是非奇非偶函数单调递减对数函数的性质能否根据的图像画出的图像?并说出其性质.思+议

图像定义域值域定点单调性总结对数函数性质与图像：单调递减单调递增

1、比较下列各组中，两个值的大小.练一练（2）（3）0（1）

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：（4）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9综上：a1时，loga5.1loga5.90a1时，loga5.1loga5.9

比较下列各组中，两个值的大小：（5）log0.30.4与log0.40.3解:①比较log0.30.4与log0.30.3函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵0.40.3∴log0.30.4log0.30.3=1即log0.30.41②比较log0.40.3与log0.40.4函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵0.40.3∴log0.40.3log0.40.4=1即log0.40.31log0.30.4log0.40.3注意：找中间值

㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.

2、利用单调性解不等式：练一练综上：m1解：因为真数大于0，所以解得所以即.又因为在（0，）上是增函数，已知，求的取值范围.

练一练：1.判断正误（1）是对数函数.()（2）对数函数图像都过（0,1）.()（3）对数函数的图像都在y轴的右侧.（）2.函数在区间（0,2]上的最大值是.3.函数的图像关于对称.××√1展+评

二、当堂检测：1.已知对数函数图像过，则此对数函数的解析式为 .的定义