实数
第1课时实数
问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
一.实数的概念与分类
问题2整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
能，可以
思考由此你可以得到什么结论？
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
无限不循环小数叫做无理数
不是.如：
2.02002000200002…
把下列各数分别填入相应的集合内：
（1）按定义分
思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？
（2）按符号分
有理数：
负实数：
正实数：
例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
正数
负数
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
思考1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是什么？
因为圆的周长为π，所以数轴上点A表示的数是无理数π.
A
二、实数与数轴上点的关系
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为____.
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为____.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
啥意思？
例3如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
C
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
三.实数比较大小
例4在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.
1
-2
B
B
课堂练习
2.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是（）
A.9B.3C.D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数.（）
（2）无理数都是无限不循环小数.（）
（4）无理数都是无限小数.（）
（3）带根号的数都是无理数.（）
（5）无理数一定都带根号.（）
×
×
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{
（2）无理数：{
（3）整数：{
（4）负数：{
（5）分数：{
（6）实数：{
｝