第一章三角形的证明1等腰三角形第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质
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知识点1等腰三角形中特殊的相等线段1.（教材P5例1变式）如图，在△ABC中，若AB＝AC，BD，CE分
别平分∠ABC和∠ACB，BD与CE交于点O，则下列结论不一定正确
的是（C）A.∠ABD＝∠ACEB.BD＝CEC.OC＝DCD.AE＝ADC1234567891011121314
2.（教材P5议一议变式）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分
别在边AC和AB上，下列条件中，不能使BD＝CE的是（D）A.BD和CE分别为边AC和AB上的高B.BD和CE分别为边AC和AB上的中线C.∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACBD.∠ABD＝∠BCED1234567891011121314
3.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别
在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.?1234567891011121314
知识点2等边三角形的性质4.（2024·西安长安区期末）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的
顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（C）A.100°B.90°C.80°D.60°C1234567891011121314
5.如图，等边三角形ABC的边长为2，AD是边BC上的高，则AD的
长为（C）A.1B.C.D.2C1234567891011121314
6.（教材P6随堂练习T1变式）如图，在等边三角形ABC中，AD，
BE是△ABC的两条中线，则∠AOB的度数为?.120°1234567891011121314
7.如图，在等边三角形ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延
长线上一点，且AE＝DC，连接AD，BE.求证：BE＝AD.证明：在等边三角形ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△EAB和△DCA中，∵AE＝CD，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD.1234567891011121314
易错点对等边三角形的性质把握不清而出错8.等边三角形的角平分线、中线和高共有（A）A.3条B.5条C.7条D.9条A1234567891011121314
9.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则
图中∠α与∠β的度数之和是（C）A.180°B.220°C.240°D.300°C1234567891011121314
10.（2024·西安校级期中）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，
点D，E，F分别在边AB，BC，AC上.若△ABC的周长为15，AF＝
2，则BE的长为（B）A.2B.3C.4D.5B1234567891011121314
11.如图，等边三角形ABC的周长为12，AD是边BC上的高，F是AD上的动点，E是边AB上一点.若AE＝2，则BF＋EF的最小值为?.?1234567891011121314变式题
12.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE
交于点M，N，AE与BD交于点O.有下列结论：①△ACE≌△DCB；
②∠AOD＝60°；③AC＝DN；④CM＝CN.其中正确的有?
.（填序号）①②
④1234567891011121314
13.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，过点D作
DM⊥BC，垂足为M.E是BC延长线上的一点，且CD＝CE.（1）求∠E的度数；?1234567891011121314（2）求证：BM＝ME.
（2）求证：BM＝ME.?1234567891011121314变式题
14.（几何探究）已知△ABC为等边三角形，M是射线BC上任意一
点，N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q.就
下面给出的三种情况（如图1、图2、图3所示），探究∠BQM的度数，
然后猜测∠BQM的度数是否为定值，并证明你的结论.解：∠BQM＝60°，为定值.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC.∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）.1234567891011121314
如图1，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠CBQ＋∠ABQ＝∠ABC＝60°.如图2，同理