17.4三角形全等的判定17.4.5AAS判断三角形全等

由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）CABC′A′B′两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等吗？

CABC′A′B′如图△ABC与△ABC，已知∠A=∠A,∠B=∠B,BC=BC,那么△ABC和△ABC全等吗？为什么？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“A.A.S”

在△ABC与△ABC中∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’∴△ABC≌△ABC（AAS）用符号语言表达为：CABC′A′B′

例题10已知点E,C分别在线段AB、AD上，AE=AC，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADE解：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，∠A=∠A，AE=AC，∴△DEA≌△BCA（A.A.S）

1.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是(____)___________A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲B

2.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数(____)A.2对B.3对C.4对D.5对C

3.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是(____)A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EFC.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD.AC=DF，BC=DE，BA=EFB

4.如图，AB∥EF，AC∥DF，BC=ED，那么△ABC≌△FED的判定依据是_____．【解析】解：∵AC∥DF，AB∥EF，∴∠ACD=∠CDF，∠B=∠E，∵∠ACD+ACB=180°，∠CDF+∠FDE=180°，∴∠ACB=∠FDE，在△ABC和△FED中，ASA

5.如图，已知∠1=∠2=20°，AB⊥BC，DE⊥AC，那么△ABD≌______，判定依据是_____，∠CDE=____°．△AEDAAS406.如图，已知∠B=∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD=AE，②OB=OC，③BD=CE，④∠BEO=∠CDO，那么这个条件可以是__________(写出所有符合条件的序号)．①或②或③

?90AAS所以AD=CE(____________________________)．全等三角形的对应边相等

8.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED．试说明BE=CE的理由．

9.如图，AE是过正方形ABCD的顶点A的射线，将射线AE绕点A逆时针旋转90°后，与CD的延长线交于点E，此时，△ABE≌△ADE吗？为什么？此时射线AE与直线CD的夹角是否等于射线AE与直线BC的夹角？

10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

全等三角形判定方法4在两个三角形中，如果有两条角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为“A.A.S”）。