关于求函数解析式第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日在给定条件下求函数的解析式f(x),是高中数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形式多样,方法众多,这节课掌握求函数解析式f(x)的常用的方法.求函数解析式的常用方法有：１、配凑法２、换元法３、解方程组法４、待定系数法５、赋值法6、代入法第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日例1.已知，求解：方法一：配凑法一、换元法和配凑法方法二：令换元法【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日1、变式训练12、已知2、解：设则【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日已知f(x)满足求f(x).二、解方程组法例2、分析：如果将题目所给的看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换与形成新的方程。解：联立方程组①②①×2－②得：所以：【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日1、若变式训练22、若第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日例3、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式。解：设f(x)=kx+b则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1三、待定系数法【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日1、已知f(x)是二次函数，且求解：变式训练3第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日解：例4已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足：求四、赋值法【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日变式：已知函数对于一切实数都有
成立，且(1)、求的值(2)、求第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日五、代入法：例5、设函数的图象为，关于点对称的图象为，求对应的函数的表达式。第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日