数学活动华东师大版七年级数学下册6

试一下升级版的消元法小红、小莉去花店买花.小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元.小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱？分析与解设三种花的单价分别x元、y元、z元，列出方程组：3x+7y+z=28，①4x+10y+z=32.②消去z，得x+3y=4.③两个方程，三个未知数，无法求解，怎么办？

试一下升级版的消元法小红、小莉去花店买花.小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元.小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱？问题要求的是2x+2y+2z整体的值我们只需要求出x+y+z的值，再乘2即可

3x+7y+z=28，①4x+10y+z=32.②x+3y=4.③分离出x+y+z2(x+3y)+(x+y+z)=28，④分离出x+y+z3(x+3y)+(x+y+z)=32，⑤看成一个整体④×3－⑤×2，得到x+y+z=20.2x+2y+2z=40.

某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人.最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人.调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分.已知原定二等奖比三等奖平均分高7分，问：调整后一等奖比二等奖平均分高多少？设原定一等奖平均分为x分，二等奖平均分为y分，三等奖平均分为z分.一等奖二等奖三等奖原定人数51540原定平均分xyz调整后人数102030调整后平均分x－3y－2z－1

解:设原定一等奖平均分为x分，二等奖平均分为y分，三等奖平均分为z分，则调整后一等奖、二等奖、三等奖的平均分分别为(x－3)分、(y－2)分、(z－1)分.根据题意，得y－z=7，5x+15y+40z=10(x－3)+20(y－2)+30(z－1).①②由①，得z=y－7.③由②，得x+y－2z=20.④把③代入④，得x－y=6因为调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，所以调整后一等奖比二等奖平均分高(x－3)－(y－2)=(x－y)－1=5（分）答：调整后一等奖比二等奖平均分高5分.