*2结合律的定义假如对于集合上的任意三个元素来说,都有,则称一个集合上的代数运算适合结合律.定义2.42第191页，共298页，星期日，2025年，2月5日*3加括号的方式(有多少种呢?)在中任意取出个元素假如我们写下这个记号这个符号在现在当然没有意义了。只有加上括号才有意义,但是加括号的步骤不止一种,假设共有种,我们把由这个步骤所得的结果用以下式子来表示:这个式子当然未必相等,但是它们也可能相等。也未必有意义,何时有意义呢?第192页，共298页，星期日，2025年，2月5日*4有意义的情形假如对于的任意个固定的元素来说,所有的都相等,这时就把由这些不同的加括号步骤得到的唯一结果用下式表示:这时此式也就有意义了.第193页，共298页，星期日，2025年，2月5日*5结合律定理假如一个集合的代数运算适合结合律,那么对于的任意个元素来说,所有的都相等,因而以下的符号:也就有意义了.定理2.18第194页，共298页，星期日，2025年，2月5日*设集合上的代数运算适合结合律,则对于中的任意个元素来说,只要不改变元素的排列顺序,任何一种加括号方法计算所得的结果都相同.结合律定理的等价形式定理2.19第195页，共298页，星期日，2025年，2月5日*5结合律定理的证明证明第196页，共298页，星期日，2025年，2月5日*1交换律的定义一个到的代数运算适合交换律.假如对于集合的任意两个元素,都有.定义2.43（二）交换律第197页，共298页，星期日，2025年，2月5日*2交换律未必都成立例2.13例2.14第198页，共298页，星期日，2025年，2月5日*3交换律定理假如一个集合的代数运算同时适合结合律和交换律,那么在里,元素的次序的互换不影响运算结果。定理2.20第199页，共298页，星期日，2025年，2月5日*4交换律定理证明证明第200页，共298页，星期日，2025年，2月5日*（三）消去律定义2.44第201页，共298页，星期日，2025年，2月5日*1问题的提出结合律和交换律是只同一种代数运算发生关系,而分配律是同两种代数运算发生关系的一种规律.二与两种代数运算发生关系的运算律——分配律第202页，共298页，星期日，2025年，2月5日*2第一(左)分配律定义2.45第203页，共298页，星期日，2025年，2月5日*定理2.21第204页，共298页，星期日，2025年，2月5日*3第二(右)分配律定义2.46第205页，共298页，星期日，2025年，2月5日*定理2.22第206页，共298页，星期日，2025年，2月5日*练习题1)判断下列定义在有理数集合上的代数运算是否适合结合律、交换律、左消去律、右消去律？第207页，共298页，星期日，2025年，2月5日*第208页，共298页，星期日，2025年，2月5日*第209页，共298页，星期日，2025年，2月5日*假如是一个的代数运算,也即说集合对于代数运算是封闭的,也说是集合的代数运算或二元运算(二元合成).8.6代数运算的特例：二元合成定义定义2.33第159页，共298页，星期日，2025年，2月5日*8.7代数运算的特例:二元合成举例例2.11第160页，共298页，星期日，2025年，2月5日*9.1特殊映射的定义1满射的定义2单射的定义3一一映射的定义4逆映射的定义9集合及其之间的关系(特殊映射)第161页，共298页，星期日，2025年，2