探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
设计思路
本节课以“探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解”为题，旨在通过引导学生自主探究，运用导数方法求解方程的近似解。课程内容与课本紧密相连，以人教A版选择性必修第二册教材为基础，结合教学实际，设计了一系列问题，让学生在解决问题的过程中，深入理解牛顿法的原理和应用。通过本节课的学习，学生能够掌握牛顿法的基本思想，提高运用导数解决实际问题的能力。
核心素养目标
1.培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过探究牛顿法，理解导数在求解方程中的应用。
2.培养学生直观想象能力，通过几何直观理解函数零点的性质。
3.培养学生数学建模和数据分析能力，运用牛顿法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。
-重点讲解牛顿法的原理，包括迭代公式和迭代步骤。
-强调导数在求解方程中的应用，通过具体例子让学生理解如何利用导数判断函数的增减性，从而找到函数零点。
2.教学难点
-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。
-难点一：牛顿法的收敛性分析。难点在于理解迭代过程是否一定收敛，以及如何判断收敛速度。
-示例：通过具体函数的迭代过程，引导学生分析迭代公式的稳定性。
-难点二：迭代初值的选取。难点在于如何选择合适的初值，以保证迭代过程的有效进行。
-示例：通过讨论不同初值对迭代结果的影响，让学生理解初值选择的重要性。
-难点三：迭代过程的实际操作。难点在于如何进行实际的迭代计算，包括如何使用计算工具。
-示例：通过实际操作演示，指导学生如何使用计算器或编程语言进行迭代计算。
教学资源
-软硬件资源：计算机、投影仪、教学平板或笔记本电脑
-课程平台：学校教学网络平台、在线教育平台
-信息化资源：数学教学软件、电子教案、相关数学教学视频
-教学手段：多媒体课件、教学模型、实物教具
教学过程
一、导入新课
同学们，我们已经学习了函数的导数及其应用，知道导数可以帮助我们研究函数的变化趋势。今天我们要探究的是如何利用导数解决一类特殊问题——求方程的近似解。请大家回忆一下，我们之前是如何求函数零点的？
二、新课导入
（教师板书：探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解）
（1）回顾函数零点存在性定理，引导学生思考如何找到函数零点。
（2）提出问题：如果我们知道函数在某个区间的端点处的函数值，如何判断该区间内是否存在零点？
（3）引入牛顿法，讲解牛顿法的原理和迭代公式。
三、探究新知
（1）牛顿法原理
①教师讲解牛顿法的原理，即通过函数在某点的切线斜率，找到函数在该点附近的另一个点，使得该点的函数值更接近零。
②举例说明：以函数f(x)=x^2-2为例，讲解如何利用牛顿法求解方程x^2-2=0的近似解。
（2）牛顿法迭代公式
①教师讲解牛顿法迭代公式：x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f(x_n)
②举例说明：以函数f(x)=x^2-2为例，讲解如何利用牛顿法迭代公式求解方程x^2-2=0的近似解。
四、学生实践
（1）学生独立完成以下练习题：
①利用牛顿法求解方程x^3-3x+2=0的近似解。
②利用牛顿法求解方程e^x-x-1=0的近似解。
（2）教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
五、课堂讨论
（1）引导学生讨论以下问题：
①牛顿法在求解方程时的适用范围是什么？
②如何判断牛顿法迭代过程中的收敛性？
③在实际应用中，如何选择合适的迭代初值？
（2）学生分组讨论，教师巡视指导。
六、总结归纳
（1）教师总结本节课所学内容：
①牛顿法的原理和迭代公式。
②牛顿法在求解方程中的应用。
③牛顿法在实际应用中的注意事项。
（2）强调牛顿法在实际问题中的应用价值。
七、课后作业
（1）完成以下练习题：
①利用牛顿法求解方程x^3-3x^2+2x=0的近似解。
②利用牛顿法求解方程sin(x)-x=0的近似解。
（2）思考以下问题：
①牛顿法与其他求方程近似解的方法相比，有哪些优缺点？
②如何改进牛顿法，提高其求解效率？
八、课堂小结
同学们，今天我们学习了牛顿法——用导数方法求方程的近似解。通过这节课的学习，我们了解