《常微分方程》课程大纲
课程编码：1908343109课程名称：常微分方程
英文名称：OrdinaryDifferentialEquation
课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修总学时数：64学时（授课64学时）总学分数：4先修课程：数学分析；高等代数；解析几何适用专业：数学与应用数学开课学期：第4学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用
本课程是为数学与应用数学专业学生开设的专业教育平台课程之一。常微分方程在很多学科领域内
有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。本课程一方面通过对数学分析、高等代数、解析几何和普通物理的应用使学生的知识得到巩固与深化；另一方面初步建立起常微分方程本身的基础理论，为它的后继课数学物理方程、微分几何、泛函分析、数学建模等做了准备。
课程目标
通过本课程的理论教学，实现下列目标：
学习微分方程的基本概念、基本理论、基本方法、基本技巧；
理解建立常微分方程的基本过程、方法，常微分方程的一般理论；
掌握常见微分方程的求解方法；
培养学生具有初步的抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的基本运算能力、
综合运用所学知识去分析问题、解决实际问题的能力以及自学能力。
课程目标支撑毕业要求
课程目标
毕业要求1
毕业要求2
毕业要求3
毕业要求4
毕业要求5
毕业要求6
毕业要求7
毕业要求8
目标1
√
目标2
√
目标3
√
目标4
√
课程教学内容与基本要求
第一章绪论（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：4学时
教学目标：掌握有关微分方程、解及积分曲线等一系列基本概念，了解如何建立一些实际问题的数学模型。
教学内容：某些生态问题、几何问题及物理问题的数学模型；微分方程的基本概念和发展历史。
学习重点：微分方程的基本概念。学习难点：导出微分方程的实例。
第二章一阶微分方程的初等解法（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时
教学目标：能够准确地判断给定方程的属类；熟练地掌握一阶方程各种类型的初等解法；根据所给方程的特点引进适当的变换，合理的处理某些一阶微分方程的求解问题。
教学内容：变量分离方程与变量变换；线性微分方程与常数变易法；恰当微分方程与积分因子；一阶隐式微分方程与参数表示。
学习重点：变量分离方程、齐次方程、变量变换、一阶线性方程与常数变易法、恰当方程与积分因子、变量替换法、积分因子法、一阶隐方程与参数表示。学习难点：常数变易法、一阶隐方程与参数表示。
第三章一阶微分方程解的存在定理（支撑课程目标1、2、4）参考课时：8学时
教学目标：掌握一阶微分方程的解的存在唯一性定理并理解定理证明；熟悉和掌握逐步逼近法；能够由存在唯一性定理确定解的存在唯一性区间；会求满足某条件的若干次近似解或误差范围之内的近似解；理解解的延拓定理；了解解对初值的连续依赖性和可微性等重要定理。
教学内容：解的存在唯一性定理；解的延拓；解对初值和参数的连续性和可微性定理。
学习重点：解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的存在唯一性定理的证明；解的延拓定理。
学习难点：解的存在唯一性定理的证明；解的延拓定理；解对初值和参数的连续性和可微性定理。
第四章高阶微分方程（支撑课程目标1、2、3、4）
参考课时：16学时
教学目标：理解和掌握关于高阶线性微分方程解的基本性质；会用一般高阶非齐次线性微分方程特解的常数变易法；掌握关于高阶常系数齐次线性微分方程基本解组的特征根法和高阶常系数非齐次线性微分方程解的待定系数法；会用降阶法处理微分方程F(x,y(k),y(k1),L,y(n))0,(1kn)和F(x,y,y,L,y(n))0；了解一般二阶齐次线性微分方程特解的幂级数解法；了解常系数非齐次微分
方程特解的拉普拉斯变换法。
教学内容：线性微分方程的一般理论；常系数线性微分方程的解法；拉普拉斯变换法；高阶微分方程的降阶和幂级数解法。
学习重点：高阶线性微分方程的通解基本定理；高阶常系数齐次线性微分方程的解法；高阶常系数非齐次线性微分方程的解法（f(x) Pm(x),f(x) exPm(x),f(x) ex[P(x)cos x Q(x)sin x]）；
降阶法。
学习难点：高阶常系数非齐次线性微分方程的解法；高阶微分方程的降阶。
第五章线性微分方程组（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时
教学目标：了解线性微分方程组解的存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论，基本解矩阵的基本性质；理解高阶线性微分方程