特殊情形第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日上一页下一页返回关于高等数学曲线积分与曲面积分第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日一、对弧长的曲线积分的概念1.定义第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日2.存在条件：3.推广第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日注意：第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、对弧长的曲线积分的性质第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日三、对坐标的曲线积分的概念1.定义第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日类似地定义第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日2.存在条件：3.组合形式第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日4.推广第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.四、对坐标的曲线积分的性质第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日五、对面积的曲面积分的定义1.定义第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日六、对面积的曲面积分的性质第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日莫比乌斯带典型单侧曲面:播放第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:第17页，共43页，星期日，2025年，2月5日七、对坐标的曲面积分的定义第18页，共43页，星期日，2025年，2月5日被积函数积分曲面类似可定义第19页，共43页，星期日，2025年，2月5日存在条件:组合形式:物理意义:第20页，共43页，星期日，2025年，2月5日八、对坐标的曲面积分的性质第21页，共43页，星期日，2025年，2月5日九、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终第22页，共43页，星期日，2025年，2月5日对弧长曲线积分的计算定理第23页，共43页，星期日，2025年，2月5日注意:特殊情形第24页，共43页，星期日，2025年，2月5日推广:第25页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1解第26页，共43页，星期日，2025年，2月5日例2解例3解第27页，共43页，星期日，2025年，2月5日例4解由对称性,知第28页，共43页，星期日，2025年，2月5日对坐标的曲线积分的计算定理第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日上一页下一页返回