机械振动

目录简谐运动的基本概念0105简谐运动的种类02总结简谐运动的公式和图像0304简谐运动与圆周运动关系

简谐运动的基本概念

指质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像是一条正弦曲线。定义质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置回复力由平衡位置指向某一振动位置的有向线段位移物体在振动过程中回复力为零的位置平衡位置简谐运动的定义

能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒受力特征：回复力F＝-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，v的大小、Ek、Ep相等，相对平衡位置的位移大小相等。运动特征：靠近平衡位置：a、F、x减小，v增大；远离平衡位置：a、F、x增大，v减小周期性特征：x、f、a和v随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；EK和EP也随时间做周期性变化，其变化周期为T0204030105简谐运动的特征

回复力表达式F＝－kx其中“－”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ0)A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相0102简谐运动表达式

简谐运动与圆周运动关系DESIGN

简谐运动的表达式中为什么会出现角速度这个描述圆周运动的物理量呢？

简谐运动种类DESIGN

水平方向：回复力由弹簧的弹力提供。

竖直方向：回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。0102弹簧振子细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点，当细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多时，这样的装置叫作单摆。单摆简谐运动的两种模型

简谐运动的两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦力等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等阻力③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πl：从悬点到摆球重心的距离。g为当地重力加速度能量转化弹性势能与动能的相互转化机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

例题1[弹簧振子模型](多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3s第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为()A．0.53s????B．1.4s????C．1.6s D．2s解析：选AC如图甲所示，若振子从O点开始向右按所示路线振动，则振子的振动周期为T1＝4×2(0.2)s＝1.6s；如图乙所示，若振子从O点开始向左按所示路线振动，令从M运动到O的时间为t，则有2(0.2s)＋t＝2(0.3s－t)，解得t＝3(0.1)?s，振子的振动周期为T2＝4×3(0.1)s≈0.53s，A、C正确。AC

例题2[单摆模型](2022·北京海淀区模拟)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是()A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10B．若m1＝m2，则每经过1.9πg(L)时间A回到最高点C．若m1m2，则A与B第二次碰撞不在最低点D．m1m2，则A与B第二次碰撞必在最低点D

例题2解析：选D若m1＝m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，两球的振动完全一样，所以每经过2πg(L)时间A回到最高点，A、B错误；摆长为L的周期为T＝2πg(L)，摆长为0.81L的周期为T′＝1.8πg(L)，若m1m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为T″＝2(1)T＋2(1)T′＝1.9πg(L)，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1m2，则A与B碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，所以各经过半个周期后，在最低点发生第二次碰撞，D正确。

简谐运动的公式和图像

振动图像从平衡位置开始计时的振动图像为x＝Asinωt。

从最大位移处开始计时的振动图像为x＝Acosωt。动力学表达