OperationalResearch关于运筹学对偶问题概念转换方法第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日*提纲引入对偶问题对偶问题的实际意义原问题如何转化为对偶问题第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日*引入对偶问题前面的问题：自己用设备生产最大效益对偶问题：把设备租赁出去最低费用第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日*引入对偶问题对偶问题不能从字面理解为镜像问题更好的翻译方法是伴随问题第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日*引入对偶问题：举例某汽车配件厂生产甲、乙两种产品。两种产品都需要在A、B两种不同的设备上加工，每种产品在不同的设备上加工的工时、设备工时限制、这些产品销售收入如下表：每生产1个甲产品，需要A设备工作15个单位时间，B设备工作9个单位时间。每生产1个乙产品，需要A设备工作6个单位时间，B设备工作9个单位时间。1个甲产品利润200元/个；1个乙产品利润150元/个A设备最多工作540小时;B设备最多工作405小时甲乙有效工时A156540B99405利润（元/个）200150第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日*引入对偶问题：举例某汽车配件厂生产甲、乙两种产品。两种产品都需要在A、B两种不同的设备上加工，每种产品在不同的设备上加工的工时、设备工时限制、这些产品销售收入如下表：甲乙有效工时A156540B99405利润（元/个）200150解为（30,15,0,0），最优值为8250第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日*引入对偶问题：举例第一个问题：生产问题另一个问题：出租问题将A、B设备出租，在合理的利润条件下，消耗的资源至少是？（1）变量：y1、y2为A、B两种设备对外加工时，单位工时的价格。（2）约束条件（生产者接受）：“合理”的利润条件是指，如果把A、B设备租出去生产甲，所得收入不应少于200元；把A、B设备租出去生产乙，所得收入不应小于150元。（3）目标函数（收购方意愿）：要租A、B设备，收购费用最少是多少。解为（50/9，350/27，0，0），值为8250第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日*对偶问题的实际意义：影子价格Y*为影子价格，用于估计设备资源转让的费用。当某种资源的市场价格低于影子价格时，应该买进当某种资源的市场价格高于影子价格时，可以卖出第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日*对偶问题的形式总结：优化目标大变小，常数－价值互相换，系数矩阵要转置，约束－变量捉对变。第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日*对偶问题的形式原问题对偶问题原目标函数maxZ对偶目标函数minw原约束条件变量个数m个第i个约束≤≥＝对偶变量变量个数m个第i个约束yi≥0yi≤0yi自由变量原变量变量个数n个第j个约束Xj≥0Xj≤0Xj自由变量对偶约束条件变量个数n个第j个约束≥≤＝优化目标大变小，常数－价值互相换，系数矩阵要转置，约束－变量捉对变。第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日*练习一第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日*练习一第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日OperationalResearch