第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转性质的应用
返回1．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△ADE，若DE∥AB，则α的度数为()A．65°B．75°C．85°D．130°B
返回A
返回D
【答案】C返回
5．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF，点E在AD上，延长DA交GF于点H．
(1)求证：△ABE≌△FEH；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°.由旋转得FE＝DC，∠F＝∠D＝90°.∴AB＝FE，∠BAE＝∠F.在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE.∴△ABE≌△FEH(AAS)．
返回(2)连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数．
返回C
7．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α(0°＜α＜180°)，旋转后的点B落在BC上，AB的对应边为AD，AD是∠BAC的平分线，则α＝________．
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8．[2025南京江宁区期中]如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM．若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值是________.4
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9．如图，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CEF＝90°，点E在AC边上．将△CEF绕点C逆时针旋转α(0°α180°)，旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，若△CMN是等腰三角形，则α的度数为__________________．22.5°或45°或112.5°
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10．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E，B1，E1三点恰好共线．点M，N分别是AE和AE1的中点，连接MN，NB1.
(1)求证：四边形MEB1N是平行四边形；
(2)延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，S△AE1F＝S△CB1E，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
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11．[2025周口期中](1)【问题发现】如图①，△ABC和△ECD都是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连接BE，AD相交于点F．填空：①线段BE与AD之间的数量关系为________；②∠AFB的度数为________．AD＝BE60°
(2)【拓展探究】当△ECD绕点C逆时针旋转到图②的位置时，(1)中的两个结论是否还成立？请根据图②的情形给出证明．
【解】(1)中的两个结论仍成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°.∵△ECD是等边三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝60°.∴∠ACB＝∠DCE.∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD.∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD.设BE交AC于点O，∵∠AFB＋∠CAD＝180°－∠AOF＝180°－∠BOC＝∠ACB＋∠CBE，且∠ACB＝60°，∴∠AFB＝∠ACB＝60°.
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