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圆锥曲线中求离心率范围的问题

目录/DIRECTORY12求离心率范围问题常见题型求离心率范围的问题

1.从圆锥曲线本身所具有的不等关系入手

（1）利用焦半径范围例1

例2（1）利用焦半径范围

（2）利用焦点三角形顶角范围例3（2）焦点三角形顶角的取值范围：当P点处于B位置时，顶角最大

（2）利用焦点三角形顶角范围

（2）利用焦点三角形顶角范围

（3）利用一般结论例4

（4）利用弦长范围

求离心率范围问题例5②过焦点的直线与双曲线交点个数问题

2.从直线和圆锥曲线的位置关系或点和圆锥曲线的位置关系入手求离心率范围问题

例6（1）利用点和圆锥曲线的位置

求离心率范围问题（2）直线和圆锥曲线位置关系。在开放式问题中如果问存在不存在或者求直线方程时求出多个斜率，则必定要对所求的值进行验证，若在离心率的取值范围问题中使用位置关系的判定方法，例如判别式法只能求出某个参数的取值范围，求离心率的取值范围其实是将离心率转化为关于所求出参数的函数的取值范围利用点和圆锥曲线的位置

例7（2）利用直线和圆锥曲线的位置

例8（2）利用直线和圆锥曲线的位置

（3）几何法几何法，通过分析题目中的几何条件得出不等关系，例如三角形两边之和大于第三边，例如出现的钝角锐角或者出现的三角形的形状，中垂线等，这也是求离心率取值范围中最难的一种，考察队几何图形和已知条件的关联性。

求离心率范围问题例9

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