HS版八年级上13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质第13章全等三角形
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1．【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC
2．【中考·山西】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°C
3．【中考·天津】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连结BE.下列结论一定正确的是()A．AC＝ADB．AB⊥EBC．BC＝DED．∠A＝∠EBC
【点拨】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，故选项A错误，选项C错误；【答案】D
*4.【中考·衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°
【点拨】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.【答案】D
5．【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°C
6．【中考·湖州】如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°B
7．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是()A．三条边相等B．三个内角相等C．有三条对称轴D．是轴对称图形D
8．【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°A
*9.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45°B．55°C．60°D．75°
【答案】C
10．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．0A
11．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为()A．40°B．55°C．70°D．55°或70°D【点拨】本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
12．【中考·杭州】在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP.求证：∠APC＝2∠B；证明：∵点P在AB的垂直平分线上，由轴对称的性质可得PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B.
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA.设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝36°.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.求证：?(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.解：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∴AF＝2CD.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.∵△EBC是等边三