2.3平行线的性质北师大版（2024）七年级下册第二章相交线与平行线
0102学习目标掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.03区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
知识回顾还记得如何判定两直线是否平行吗？试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
知识探究如图，直线a与直线b平行．(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？解：∠1＝∠5，∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6，∠3和∠7是同位角，∠3＝∠7，∠4和∠8是同位角，∠4＝∠8.
bac知识探究如图，直线a与直线b平行．(1)改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？成立如果两直线平行．同位角相等.
知识探究两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等平行的性质1：简称为：两直线平行，同位角相等b12ac所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)因为a∥b(已知)几何语言:
知识探究如图，直线a与直线b平行．(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？解：∠3＝∠6，∠4＝∠5因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,因为∠2和∠3是对顶角，所以∠2＝∠3,所以∠3＝∠6(等量代换).有两对内错角∠3与∠6，∠4和∠5两直线平行，同位角相等,同理，∠4＝∠5.
知识探究两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等平行的性质2：简称为：两直线平行，内错角相等所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)因为a∥b(已知)几何语言:b12ac
知识探究如图，直线a与直线b平行．(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°因为a∥b，所以∠1＝∠5，因为∠1＋∠3＝180°，所以∠3＋∠5＝180°.有两对同旁内角∠3与∠5，∠4和∠6两直线平行，同位角相等,同理，∠4+∠6＝180°.
知识探究两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行的性质3：简称为：两直线平行，同旁内角互补所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)因为a∥b(已知)几何语言:b12ac
知识探究思考·交流：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？解：(1)由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4.两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.
典型例题例1如图：回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”可得BF∥CE；
典型例题例1如图：回答下列问题：(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”可得AM∥BF；
典型例题例1如图：回答下列问题：(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AC∥MD
典型例题例2如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．
典型例题例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°-∠1＝180°－107°＝73°.
知识探究线的关系平行线的判定角的关系平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质线的关系角的关系平行线的性质和判定的关系是什么？
当堂检测
B
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性质平行线的性质两直线平行内错角相等同旁内角互补同位角相等判定平行于同一条直