第四章总复习积分
积分不定积分定积分不定积分的概念不定积分的基本公式和法则不定积分的积分法定积分的定义定积分的几何意义定积分的积分法
原函数和不定积分之间的内在联系原函数族y=F(x)+C一个原函数不定积分(若F(x)=f(x))积分曲线族y=F(x)+C一条积分曲线不定积分与导数(微分)的关系
无数常数所有原函数积分曲线族平行连续
基本积分法正确选择U和V基本积分公式第一换元法直接积分法分部积分法不定积分第二换元法
定积分定积分的定义定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式定积分几何意义
例1求积分解根据积分公式：
例2求积分解根据积分公式：
例3求积分解根据积分公式：
第一类换元法（凑微分法）定理1设具有原函数，可导，则有常见类型:
例1（1）（2）解（1）解（2）
例2求解
例3求解
第二类换元法定理设单调可微，且如果具有原函数，则有常用代换:
例1求解令
例2求解令
分部积分法使用公式的关键是恰当地选择选择的原则:的原函数易求;(1)(2)新积分比原积分易求常见类型:1.被积函数为等形式时，2.被积函数为等形式时，3.被积函数为等形式时，两种选择皆可。
例1求积分分析若设显然，选择不当，积分更难进行.解设对分部积分法运用熟练后，设这一步，可省．
例2求分析被积函数是幂函数与反正弦函数的乘积。解
例3求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数反三角函数为.和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或
例4求积分解注意循环形式
（1）分割（2）求和（3）取极限积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量
定积分的几何意义（1）如果函数在上连续且，等于以为曲边的曲边梯形的面积，即那么定积分aby=f(x)0xy0A
aby=f(x)0xy0A（2）如果函数在上连续且，那么定积分等于以为曲边的曲边梯形面积的相反数-A,或即
abxyy=f(x)0（3）如果函数在上连续,且时正时负,则定积分等于以与直线所围部分图形面积的代数和,即
牛顿---莱布尼兹公式关键：求出f(x)的一个原函数F(x)．
例解令当x＝0时，t＝0当x＝4时，t＝2一.定积分的换元积分法
定积分的分部积分公式二.定积分的分部积分法
例求解
例1解二、典型例题（提高篇）
例2解
例3解
例4解
例5证
思考：解
例6解