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北师大版七年级下册数学全册教学设计
(配2025年春新版教材)
第一章整式的乘除
1.1幂的乘除
第1课时同底数幂的乘法
素养目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则；
难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学过程
一、导入新课
知识链接
1015是有理数的什么运算?其中10叫什么数?15叫什么数?根据乘方的定义怎样计算
10?×108?
创设情境
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速度约为7.9×103米/秒，若以此速度飞行104秒，问飞船飞行了多少米?(用科学记数法表示)
二、合作探究
探究一：同底数幂的乘法法则
做一做：
1.师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据：
103×104(幂的形式)
=10×10×10(3个10)×10×10×10×10(4个10)
(依据：乘方的意义)
2
(依据：乘法结合律)10×10×10(7个10)(积的形式)
=107(依据：乘方的意义)(幂的形式)
2.根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)a3a?=(a-a-a)×(a-a-a-a)=a-a-a·a-a-a-a=a?.
(2)10.10(m、n是正整数)=10×10×…×10(m个10)×
10×10×.….×10(n个10)
=10×10×.….×10(m+n)个10
=10m+n
试一试：
3.参考以上计算过程，尝试计算a·a(m,n都是正整数):
am·a=(a-a...a)m个a(a-a.…a)n个a
=a-a·...am+n个a
=amta.
追问1:比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律?
底数不变，指数相加.
追问2:如何能用数学符号语言表达其中的规律?
a.a=am+(m、n都是正整数).
追问3:在探究过程中，体会到了什么数学思想方法?
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想.
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?用字母表示a-a.aP(m、n、p都是正整数)等于什么呢?
也具有这一性质.a.a.aP=am+n+p.
要点归纳：同底数幂的乘法法则：a.a=am+(m,n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
探究二：同底数幂的乘法法则的运用
问题：光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地
球距离太阳大约有多远?3×10?×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×101m.
≥计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1)65.66;
3)x?.x?;(4)(a+b)2·(a+b)3;
(5)y.y2·y?:(6)m-2.m3n+1
(1)原式=6!.(2)原式=x?.(4)原式=(a+b)?.(5)原式=y?.(6)原式=m4n-1.
注意：底数a既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗?(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
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1.计算x?.x?的结果为(B)
A.x?1B.x10C.x25D.2x?
2.下列计算正确的是(B)
A.a2·a3=a?B.y?.y=y?
C.b3·b3=2b3D.x?+x?=x10
3.若am=3,a=4,则am+n的值为(B)
A.7B.12
C.9D.81
4.计算：
(1)-5.52=-125;(2)(-x)3.(-x)2=(-x)?;(3)y2.y?.y?=y1
5.若x-2.x=x2,则n=2.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结
【板书设计】
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其