1
沪科版七年级下册数学全册教学设计
(配2025年春新版教材)
第6章实数
6.1平方根、立方根
第1课时平方根
素养目标
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种关系求百以内整数的平方根和算术平方根.
3.会用计算器计算一个正数的算术平方根，能运用算术平方根的非负性解决问题.
4.经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系.重点：平方根、算术平方根的概念和求法.
难点：平方根和算术平方根的区别与联系.
教学过程
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少?你能计算出来吗?
二、合作探究
探究点一：平方根
【类型一】求一个数的平方根例1求下列各数的平方根：
(1)16;
③
③
(4)(-2.1)2.
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解.
解：(1)由于(±4)2=16,因此16的平方根是4与-4,即±√16=±4.
2)由于(垮,因此,即
(3),由于：,因此的平方根是,即：
2
(4)(±2.1)2=(-2.1)2,因此(-2.1)2的平方根是2.1与-2.1,即±√(-2.1)2=±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数.使得它的平方等于这个数.那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根.
【类型二】利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是_
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,∴2a-2+a-4=0,解得a=2.
故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)1.69;②
(3)(-5)2;(4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可.
解：(1)由于1.32=1.69,因此√1.69=1.3.
(2)由于
(3)由于(-5)2=52,
(4)由于O2=0,因此√0=0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式.
【类型二】求含根号式子的值
求下列各式的值：
(1)±√49;(2)-√16;
③(4N(-9)2.
解析：(1)±√49表示49的平方根，所以结果为±7;(2)-√16表示16的算术平方根的
相反数，所以结果为-4;的算术平方根，所以结果为;(4)因为√(-9)2=√81,而81的算术平方根为9,所以结果为9.
解：(1)±√49=±7.
(2)-√16=-4.
8
(4N(-9)2=√81=9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±√a表示a的平方根；a
的算术平方根；-√a表示a的算术平方根的相反数.也就是说：只要题目中的式子有意义，
结果的符号与式子前面的符号相同.
【类型三】算术平方根的非负性
已知a、b满足|a-21+√b-3=0,求a的值.
解析：由绝对值的意义知la-2I≥0;由算术平方根的意义知√b-3≥0,所以a-2=0,
b-3=0.于是可以求得a、b的值，再代入a计算即可.
3
解：因为a|-21+√b-3=0,
解
所以ab=23=8.
方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0.
探究点三：用计算器求一个数的平方根
用计算器计算：
(1√1225;
(2N36.42(精确到0.001);
(3N13(精确到0.001).
解析：(1)按键：“√1225“=”即可；
(2)按键：“√”“36.42”“=”,再取近似值即可；
(3)按